Сборник задач по дифференциальным уравнениям и их приложениям. Нахман А.Д - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
CxBxAxCBxAxxy ++=++=
232
ч
.
Осталось, подставив
ч
y в уравнение, найти коэффициенты А, В, С.
Поскольку
CBxAxy ++=
′
23
2
ч
;
BAxy 26
ч
+=
′
′
,
то
()
()
2181823626
22
−+−=++−+ xxCBxAxBAx
или
()
218186212618
22
−+−=−+−+− xxCBxBAAx .
Приравнивая коэффициенты при равных степенях х, имеем:
−=−
=−
−=−
,262
;18126
;1818
CB
BA
A
откуда
=
−=
=
,0
;1
;1
C
B
A
следовательно,
23
ч
xxy −= и
236
21ч0
xxeCCyyy
x
−++=+= .
Пример 3. Найти общее решение уравнения
xyy 2sin44
=
+
′
′
.
Решение. Найдем общее решение однородного уравнения (см. п. 2.3, случай г)):
.2sin2cos
;2
;04
;04
210
12
2
xCxCy
i
yy
+=
±=λ
=+λ
=
+
′
′
Далее, правая часть уравнения
xxxxf 2sin42cos02sin4)(
+
⋅
=
= имеет вид п. 5 таблицы; контрольное
число 2⋅=β= iiS совпадает с одним из корней характеристического уравнения; поэтому 1=
r
и
(
)
xNxMxy 2sin2cos
ч
+= .
Далее:
(
)
xNxMxxNxMy 2cos2sin22sin2cos
ч
−−+=
′
;
(
)
xNxMxxNxMy 2sin2cos42cos42sin4
ч
+−+−=
′′
и, подставляя
ч
y
и
ч
y
′′
в неоднородное уравнение, имеем
(
)
++−+− xNxMxxNxM 2sin2cos42cos42sin4

Страницы