Сборник задач по дифференциальным уравнениям и их приложениям. Нахман А.Д - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

=++
=++
−
.0)1sin1cos1(
;001
21
4
1
CСе
С
Решая систему, получаем:
+−
=
−=
.
1sin
1cos1
;1
2
1
C
C
.
Окончательно,
−
+−=
−
ttetу
t
sin
1sin
11cos
cos1)(
4
.
искомое отклонение в любой момент времени t. Вычисляя приближенно (с точностью до 0,1) постоян-
ный коэффициент, получим
)sin6,0cos1()(
4
ttetу
t
−−≈
−
.
4 СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
4.1 Пара функций )(),( tyytxx == является решением системы дифференциальных уравнений вида
Ψ=
Φ=
,),,(
;),,(
yxt
dt
dy
yxt
dt
dx
(функции Φ и Ψ – заданы), если при подстановке в каждое из уравнений функции )(),( tytx обращают
его в тождество.
Класс вида
(
)
()
=
=
21
21
,,
;,,
CCtyy
CCtxx
есть общее решение системы, если при всех значениях произвольных постоянных
21
, CC соответствую-
щая пара функций
{}
yx, является решением системы. С точки зрения механики, решить систему – зна-
чит восстановить закон движения точки по известному вектору скорости
j
dt
dy
i
dt
dx
+
=v
.
4.2 Ограничимся рассмотрением так называемой линейной однородной системы с постоянными ко-
эффициентами, т.е. системы вида
+=
+=
,
;
qypx
dt
dy
byax
dt
dx
const,,, =qpba . (4.1)
Переобозначим
dt
dy
y
dt
dx
x =
′
=
′
,
.
Пусть для определенности 0≠p . Выражая х из второго уравнения системы (4.1) в виде

Страницы