ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
)(
1
qyy
p
x −
′
= , (4.2)
дифференцируя второе уравнение (4.1) по переменной t и подставляя в него x
′
(из первого уравнения) и
х из (4.2), последовательно получаем
;)(
;
yqbyaxpy
yqxpy
′
++=
′′
′
+
′
=
′
′
yqbypqyyay
′
+
+
−
′
=
′
)( .
Тогда система примет вид
−
′
=
=−+
′
+−
′′
)4.4(.)(
1
)3.4(;0)()(
qyy
p
x
ypbaqyqay
Соотношение (4.3) – это однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными
коэффициентами; его характеристическое уравнение
0=
λ−
λ−
qp
ba
. (4.5)
В соответствии с корнями
21
, λλ (см. 2.3) найдем ФСР
1
y и
2
y и общее решение (4.3)
)()(
2211
tyCtyCy +=
. (4.6)
Затем из равенства (4.4) находим х. В результате будет найдено общее решение системы (4.1).
При решении конкретных систем вида (4.1) можно сразу поступать следующим образом:
а) составить характеристическое уравнение вида (4.5);
б) в соответствии с его корнями
21
, λλ построить ФСР
{
}
)(),(
21
tyty и общее решение
−
′
=
+=
.)(
1
;)()(
2211
qyy
p
x
tyCtyCy
Пример. Найти общее решение системы
−=
′
+−=
′
.69
;46
yxy
yxx
(4.7)
Решение. Имеем характеристическое уравнение (а = –6, b = 4, р = 9, q = –6)
0
69
46
=
λ−−
λ−−
,
036)6(
2
=−λ−− ,
откуда
12,0,66
21
−=λ=λ±=+λ .
Следовательно,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
