ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8 В воздухе помещения объемом 100 м
3
содержится 0,2 % углекислого газа. Вентиляция подает в
помещение 10 м
3
воздуха в минуту, содержащего 0,04 % углекислого газа. Через какое время концен-
трация углекислого газа в воздухе помещения станет равна 0,1 %?
В задачах 9 – 14 принять, что скорость нагревания (или остывания) тела пропорциональна разно-
сти температуры тела и температуры окружающей среды. Тогда функция y(t), где y – температура
тела, а t – время, подчиняется закону )( yhky
−
=
′
. Здесь k – коэффициент теплообмена, h(t) – темпе-
ратура окружающей среды.
9 Начальная температура тела 100 °С. За 10 мин оно охладилось до 40 °С. Температура окружаю-
щего воздуха поддерживается равной N градусов. Когда тело остынет до 30 °С?
10 Кусок металла с температурой 25 °С помещен в печь, температура которой равномерно повыша-
ется от 25 °С со скоростью 20 °С за минуту. При разности температур печи и металла в Т градусов ме-
талл нагревается со скоростью 10NT градусов в минуту. Найти температуру тела через 30 мин.
11 Начальная температура тела 100 °С. За 15 мин оно охладилось до 80 °С. Температура окружаю-
щего воздуха поддерживается равной N градусов. Когда тело остынет до 30 °С?
12 Кусок металла с температурой N градусов помещен в печь, температура которой равна 300 °С.
При разности температур печи и металла в Т градусов металл нагревается со скоростью 20NT градусов в
минуту. Найти температуру металла через 40 мин.
13 Температура вынутого из печи хлеба снижается от 100 до 70 °С за 15 мин. Температура воздуха
равна N градусов. Через какой промежуток времени от начала охлаждения температура понизится до 30
°С?
14 Начальная температура тела 5 °С. За N мин оно нагрелось до 10 °С. Температура окружающего
воздуха поддерживается равной 25 °С. Когда тело нагреется до 20 °С?
В задачах 15 – 22 использовать закон радиоактивного распада – количество радиоактивного веще-
ства, распадающегося в единицу времени, пропорционально количеству этого вещества, имеющемуся в
рассматриваемый момент. Тогда функция y(t), где t – время, а y(t) – масса радиоактивного вещества,
подчиняется закону kyy −=
′
, где k – некоторая постоянная.
15 Согласно опытам, в течение года из каждого грамма радия распадается 0,44 мг. Через сколько
лет распадется 2N % имеющегося радия?
16 Согласно опытам, в течение года из каждого грамма радия распадается 0,44 мг. Сколько процен-
тов имеющегося радия останется через 2N лет?
17 За 100 дней распалось 15 % первоначального количества радиоактивного вещества. Через какое
время останется N % от первоначального количества?
18 За 30 дней распалось N % первоначального количества радиоактивного вещества. Через какое
время останется 50 % от первоначального количества?
19 Известно, что за 1600 лет распадается половина первоначального количества радия. Вычислить,
через какое время от 1 кг радия останется 0,2N кг.
20 За 60 дней распалось 50 % первоначального количества радиоактивного вещества. Через какое
время останется N % от первоначального количества?
21 За 60 дней распалось 50 % первоначального количества радиоактивного вещества. Сколько
граммов останется от килограмма радиоактивного вещества через 4N дней?
22 За 30 дней распалось 10 % первоначального количества радиоактивного вещества. Сколько
граммов останется от килограмма радиоактивного вещества через 2N дней?
В задачах 23 – 30 считать, что сила сопротивления движению пропорциональна скорости или
квадрату скорости движущегося тела. В первом случае скорость тела y(t), где t – время, подчиняется
закону fkyym +−=
′
, а во втором – закону fkyym +−=
′
2
. Здесь m – масса тела, k – коэффициент сопро-
тивления среды, а f – приложенная сила.
23 Лодка замедляет свое движение под действием сопротивления воды, которое пропорционально
скорости лодки. Начальная скорость лодки 2 м/с, через 5 с ее скорость составила 1 м/с. Какая скорость
будет у лодки через N секунд от начала торможения?
24 Лодка замедляет свое движение под действием сопротивления воды, которое пропорционально
скорости лодки. Начальная скорость лодки 1,5 м/с, через 4 с ее скорость составила 1 м/с. Через сколько
секунд скорость лодки уменьшится вдвое?
25 Мяч весом 0,5 кг брошен вверх со скоростью N м/с. Сопротивление воздуха пропорционально
квадрату скорости и равно 0,005 кг при скорости 1 м/с. Вычислить время подъема мяча.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
