Сборник задач по дифференциальным уравнениям и их приложениям. Нахман А.Д - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

26 Мяч весом 0,4 кг брошен вверх со скоростью 20 м/с. Сопротивление воздуха пропорционально
квадрату скорости. Через N / 2 с скорость мяча уменьшилась вдвое. Вычислить время подъема мяча.
27 Тело массой 5 кг сброшено с высоты с начальной скоростью 1 м/с. Сопротивление воздуха про-
порционально скорости тела. Через N секунд скорость тела увеличилась вдвое. Через сколько секунд
скорость тела увеличится втрое по сравнению с первоначальной?
28 Тело массой 5 кг сброшено с высоты с нулевой начальной скоростью. Сопротивление воздуха
пропорционально скорости тела. Через 15 с скорость тела составила N м/c. Через сколько секунд ско-
рость тела cоставит 2N м/c?
29 Мяч весом 0,5 кг сброшен с высоты без начальной скорости. Сопротивление воздуха пропорцио-
нально квадрату скорости. Определить скорость мяча через N мин, если через 1 мин после начала паде-
ния его скорость составила 3 м/с.
30 Тело массой N кг сброшено с высоты с начальной скоростью 2 м/c. Сопротивление воздуха про-
порционально скорости тела. Через 3 с скорость тела составила 5 м/c. Определить скорость тела через
10 с.
Задание 2. Решить дифференциальное уравнение.
1 )12(ln)12()1(
2
++=
′
+ yyyNx .
2
Ny
eyxy =
′
)6(cos
2
.
3
2
32
)2(
Nx
xeyyyy =
′
+ .
4
Nyxx
y
+
=
′
42 .
5 dxedyxx
Ny
=+ )2(
2
.
6 yxNxyy
2
+=
′
.
7 Nyyx cos)tg( =
′
.
8 dxedyNxy
ycos
)2)((sin =+ .
9 44
22
+=
′
+ yNxyx .
10 )(ctg)4(
2
Nyyx +=
′
− .
11
22
/ yxyNx
′
=+ .
12 Nyxy =+
′
ctg .
13 xydydxNy =+
2
.
14
yx
Ny
+
=
′
.
15
3
2
3)( yyNx =
′
+ .
16 02)1(
22
=+
′
− xyyx .
17
2
yNyyx =+
′
.
18
Ny
xeyy
cos
sin =
′
.
19 )(ln)96(
2
Nxxyyy
′
=++ .
20 0tgsin =+ ydyydxe
Nx
.
21
0
2
cos
22
=−−
′
yxNy
.
22 2=
′
−xy
Ny .
23 xNxyy +=
′
.
24 0)()1(
22
=+−+ dyNyxNydxy .
25 yxyy
N
/1
2
=+
′
.
26 yyey
Nx
ln=
′
.
27 )(
22
2
yNxey
x
+=
′
.

Страницы