Сборник задач по дифференциальным уравнениям и их приложениям. Нахман А.Д - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

30
+=
′
x
y
N
x
y
y ln1
.
Задание 4. Сосуд объема V л содержит воздушную смесь (воздух и азот). Из сосуда вытекает a(t) л
воздушной смеси в минуту, и такое же количество смеси втекает, причем во втекающей смеси количе-
ство азота составляет b(t) л за минуту. Определить количество азота (л) в сосуде в момент T, если в мо-
мент t = 0 в сосуде содержалось V
0
л азота. Количество азота в сосуде подчиняется закону
V
y
aby −=
′
.
Вари-
ант
a(t) b(t)
V
V
0
T
1
t
t
3
1 1/(N + 2) 1
2 4t t
3
4 1/N 0,8
3 1/(t + 1) e
–t
1 1/(N + 1) 2
4 10/(t + 1) 2e
–t
10 2/N 2
5 1/(t + 5) e
–t
/5 1 1/(N + 3) 2
6 tg t sin t /10 1 1/(N + 1) 1
7 tg t 1 – cos t 1 1/(N + 2) 0,8
8 2/(t + 3) e
–t
/3 2 1/N 5
9 1/(t + 1) 0,5sin t 1 1/(N – 1) 1
10 10/(t + 2) sin 2t 10 N – 1 1
Продолжение табл.
Вари-
ант
a(t) b(t)
V
V
0
T
11 5/(t + 1) 2t 5 2/N 1
12 2/(t + 1)
t
1 1/(2N) 0,7
13 4/(t + 2)
t
2 1/(N + 1) 1
14 4 e
–t
2 2/(N + 1) 5
15 2
e
t
2 2/(N + 2) 1
16 1 e
–2t
1 1/(N + 3) 1
17 4 e
–2t
2 2/(N + 2) 4
18 3 t + 1 1 2/(N + 3) 2
19 1 t
2
0,5 1/(N + 5) 1
20 5 t + 3 1 1/(N + 2) 2
21 t/(t
2
+ 1) t/2 1 1/(N + 2) 1
22
4t/(t
2
+
1)
t
2 1/N 2
23
2t/(t
2
+
1)
t
2
1 1/(N + 5) 1
24
2t/(t
2
+
4)
t/4 1 2/N 0,5
25
6t/(t
2
+
4)
t
3 1/N 1
26 t
2
/(t
3
+ 1) t
2
1 1/(N + 5) 1
27
3t
2
/(t
3
+
t
1 1/(N + 1) 1

Страницы