ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
dx
t
t
dtx
+
−
=
1
2
;
x
dx
dt
t
t
−=
+
2
1
.
Интегрируем полученное уравнение
∫∫
−=
+
x
dx
dt
t
t
2
1
;
∫∫∫
−=+
−
x
dx
t
dt
dtt
2
;
xCt
t
lnln
1
−=+− ;
C
t
tx =−
1
ln
.
Возвращаемся к исходным переменным и записываем окончательный ответ
C
y
x
y =−ln .
1.4 Уравнение вида
)()( xqyxpy
=
+
′
(1.7)
называется линейным, его характерным признаком является наличие лишь первых степеней функции у и
ее производной y
′
.
Будем искать решение в виде
)()( xvxuy
=
,
тогда (аргумент х в дальнейшем опускаем)
vuvuy
′
+
′
=
′
и (1.7) записываем следующим образом
qpvvuvu
=
+
′
+
′
)( .
Если множитель )(xvv = выбрать как некоторое решение уравнения 0=
+
′
pvv , то исходное уравне-
ние (1.7) эквивалентно следующему
qvu
=
′
;
если ),( Cxuu = – его общее решение, то ),()( Cxuxvy = .
По той же схеме решается и уравнение Бернулли
α
=+
′
yxqyxpy )()( , (1.8)
где 1;0≠α .
Пример 1.
x
e
x
y
y 2
2
=−
′
. Найти общее решение.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
