ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Решение. В наличии – характерные признаки (1.7): y и y
′
содержатся в первых степенях. Положим
uvy = , тогда vuvuy
′
+
′
=
′
. Подставляя в уравнение, получим
x
e
x
uv
vuvu 2
2
=−
′
+
′
;
x
e
x
v
vuvu 2
2
=
−
′
+
′
.
Положим 0
2
=−
′
x
v
v , тогда
x
evu 2=
′
.
Решаем последовательно, разделяя переменные, полученные уравнения:
а) 0
2
=−
x
v
dx
dv
;
dx
x
v
dv
2
= ;
x
dx
v
dv
2
=
.
После разделения переменных интегрируем:
dxx
v
dv
∫∫
−
=
2
1
2
1
,
2
1
2
1
ln
2
1
x
v =
,
откуда
x
ev =
(выбрана одна из первообразных v(х )).
б)
x
evu 2=
′
или
xx
ee
dx
du
2=
; значит dxdu 2
=
;
,2
;2
Cxu
dxdu
+=
=
∫∫
т.е. Cxu += 2 (в отличие от случая а) здесь ищется общее решение).
Поскольку uvy = , то ответ имеем в виде
()
x
eCxy += 2 .
Пример 2.
xy
yxy
ctg2
1
tg =−
′
. Найти общее решение.
Решение. Уравнение приводится к виду (1.8) с 1
−
=
α
, если обе его части поделить на
xtg
. Замечая,
что x
x
ctg
tg
1
= , имеем:
y
xyy
2
1
ctg =−
′
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
