Составители:
Рубрика:
36
Σ
x
i
2
D
b
+E
Σ
(
b
x
i
–y
i
)
2
,
так как математическое ожидание последнего слагаемого равно нулю.
Поэтому
nσ
2
=
Σ
x
i
2
D
b
+E
Σ
(
b
x
i
–y
i
)
2
.
С учетом формулы (13.5) получим
(n–1)σ
2
= E
Σ
(
b
x
i
–y
i
)
2.
Теперь ясно, что величина
S
2
=
1
1
n −
Σ
(
b
x
i
–y
i
)
2
(13.7)
будет несмещенной оценкой для σ
2
. Множитель (n–1) указывает на то,
что, располагая только одним наблюдением (x
1,
y
1
), нельзя получить оцен-
ку S
2
,
так как возникает неопределенность вида 0/0.
Для определения доверительного интервала оценки
b
, отвечающе-
го доверительной вероятности α, рассмотрим случайную величину
ξ = (b –
b
)
2
i
x
σ
∑
,
имеющую нормальное распределение N(0,1). Заменив σ оценкой S, при-
дем к случайной величине
η = (b –
b
)
2
i
x
S
∑
,
имеющей распределение Стьюдента с (n–1) степенями свободы. Для
прогнозируемого значения y* регрессионная модель дает значение
y
*
=
b
x
*
+ ε,
при этом Ey
*
= bx
*
, Dy
*
= (x
*
)
2
D
b
+Dε = у
2
*2
2
()
1
i
x
x
+
∑
.
Заменим дисперсию σ
2
оценкой S
2
из (13.7):
(S
y
*
)
2
= S
2
*2
2
()
1
i
x
x
+
∑
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
