Составители:
Рубрика:
37
Доверительный интервал для прогнозируемых величин y
*
будет оп-
ределяться распределением Стьюдента. Его границы вычисляются по
формуле
y = y
*
± S
y
*
t (n – 1, 1 – α/2),
где α – доверительная вероятность (например, α = 0,95), (n–1) – число
степеней свободы. Статистические пакеты вычисляют эти границы и
дают их графическое представление.
Совершенно аналогично рассматривается общий случай множествен-
ной линейной регрессии
y = Fθ + ε.
Можно показать, что
Dy
∗
=(x
∗
)
T
Θ x
∗
+σ
2
,
где x
i
=(x
1
,x
2
,...x
n
)
∗
; Θ=covθ=σ
2
(F
T
F)
–1
. Поэтому
Dy
*
=σ
2
[(x
*
)
T
(F
T
F)
–1
x
*
+1].
Несмещенной оценкой для σ
2
является число
22
1
()
ii
Syabx
nm
=−−
−
∑
. (13.8)
Поэтому оценка среднеквадратичного отклонения y
*
будет
S
y
*
= S[(x
*
)
T
(F
T
F)
–1
x
*
+1]
1/2
,
а граница доверительного интервала
y = y
*
± S
y
*
t(n–m, 1– α/2).
3.3. Расчет погрешностей
Эмпирические данные часто подвергаются математической обработ-
ке – над ними выполняются арифметические операции сложения, вы-
читания, умножения и деления, в некоторых случаях производится ло-
гарифмирование, возведение в степень и др. Как это может сказаться
на погрешности результата?
Покажем, что абсолютная погрешность суммы не превосходит сум-
мы абсолютных погрешностей слагаемых. Пусть S = x+y, причем слага-
емые x, y известны с абсолютной погрешностью ε
x
, ε
y
, так что
,
x
y
xa yb−≤ε −≤ε
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
