Составители:
Рубрика:
39
гих переменных). Пусть переменная x известна с погрешностью ε
x
, пе-
ременная y – с погрешностью ε
y
. Приращение функции ∆u заменим диф-
ференциалом
ff
d
udxd
y
xy
∂∂
=+
∂∂
, (14.3)
полагая величины ε
x
и ε
y
достаточно малыми. Отсюда следует, что абсо-
лютная погрешность ε
u
функции u оценивается по формуле
ux
y
ff
xy
∂∂
ε= ε+ ε
∂∂
. (14.4)
В статистической теории предполагают ошибки ε
x
и ε
y
независимыми
случайными величинами. Для дисперсии величины du имеем формулу
2
2
22
2
ux
y
ff
xy
∂∂
σ= σ+ σ
∂∂
. (14.5)
В случае произведения двух положительных чисел u = xy формула
(14.4) дает оценку
ux
y
yxε=ε+ε
, (14.6)
а по формуле (14.5) получим
2222
2
ux
y
yx
σ= σ+ σ
. (14.7)
Для относительной погрешности произведения δ
u
= ε
u
/xy из форму-
лы (14.6) следует, что
δ
u
=δ
x
+δ
y
, (14.8)
а из формулы (14.7):
22
uxy
δ= δ+δ
. (14.9)
Пусть надо перемножить n положительных чисел x
1
, x
2
, …, x
n
, задан-
ных с одинаковой относительной погрешностью δ. Формула (14.8) дает
оценку δ
u
= nδ, а по формуле (14.9) получаем
u
nδ=δ
.
Нетрудно убедиться в том, что для относительной погрешности час-
тного U=x/y двух положительных чисел x, y также справедливы форму-
лы (14.8) и (14.9).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
