Составители:
Рубрика:
40
Если требуется найти значение функции U = f(x) одной переменной x, то
вместо формулы (14.3) имеем (в первом приближении)
()du f x dx
′
=
, так
что
()
u
x
fx
′
ε= ε
. Такой же результат следует из статистического анализа:
()
u
x
fx
′
σ= σ
.
3.4. Коэффициент детерминации
Коэффициент детерминации
2
R
характеризует качество регресси-
онной модели.
Значения различных величин, полученных расчетами, будем в даль-
нейшем обозначать «~».
Рассмотрим случай парной регрессии
ii
yabx
=+
. Имеет место ра-
венство
iiii
yyyyyy
−= − + −
. Для суммы квадратов отклонений y
i
от
среднего
y
2
1
(
)
n
i
i
T
SS y y
=
=−
∑
(TSS – total sum of squares) имеем TSS =
RSS+ESS, где
2
1
()
n
i
i
RSS y y
=
=−
∑
– сумма квадратов отклонений, объяс-
ненная регрессией (RSS — regression sum of squares);
2
1
()
n
ii
i
ESS y y
=
=−
∑
– остаточная сумма квадратов отклонений (ESS – error sum of squares).
Коэффициент детерминации определяется по формуле.
2
1
RSS ES
S
R
TSS TS
S
==−
. (15.1)
Из (15.1) видно, что R
2
∈[0,1] и чем меньше R
2
отличается от 1, тем
лучше регрессионная модель.
В математической статистике вводится выборочный коэффициент
корреляции
xy
x
y
C
r
SS
=
между данными наблюдений (x
i
, y
i
), i=1, 2, …, n.
Напомним, что
222
2
11
()
xi i
Sxxxx
nn
=−=−
∑∑
,
222
2
11
()
yi i
Syyyy
nn
=−=−
∑∑
,
11
()()
xy i i i i
C
xxyy xyx
y
nn
=−−= −
∑∑
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
