Составители:
Рубрика:
42
3.6. Принцип максимального правдоподобия.
Построение регрессионных моделей
при гетероскедастичности ошибок
Для нахождения неизвестных величин по результатам измерений,
содержащих случайные погрешности, служит метод наименьших квад-
ратов (МНК). Определяемые величины обычно связаны уравнениями,
образующими избыточную систему.
Метод наименьших квадратов строит оценки на основе минимиза-
ции суммы квадратов остатков. Для его применения необходимо вы-
полнение следующих пяти условий:
– случайный характер остатков;
– нулевая средняя величина остатков, не зависящих от независимой
переменной;
– гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения e
i
одинакова
для всех значений
переменной;
отсутствие автокорреляции остатков;
Значения ε
i
распределены независимо друг от друга;
– остатки подчиняются нормальному распределению.
Для возможности применения МНК необходимо проверить характер
остатков ε
i
по всем пяти условиям.
Если величины ε
i
являются случайными величинами, распределен-
ными по нормальному закону – ε
i
∈N(0,σ
2
), так что Eε
i
= 0, Dε
i
= σ
2
и
некоррелированы – cov(ε
i
,ε
j
)=0 (i
≠
j), а значит, и независимы, то мож-
но применить МНК. Постоянство σ
2
для всех ε
i
означает равноточность
задания величины y
i
; величины x
i
мы считаем заданными точно. Свой-
ство равноточности измерения y
i
иначе называется гомоскедастичнос-
тью. Если же
2
i
i
Dε=σ
и σ
i
различны, то говорят о гетероскедастично-
сти регрессионной модели.
Пусть эмпирические данные наблюдений (x
1
, x
2
, …, x
n
) характеризу-
ют случайную величину x∈N(µ, σ
2
), для которой математическое ожи-
дание µ=Ex и дисперсия σ
2
=Dx неизвестны и их требуется оценить.
Выпишем функции плотности нормального распределения
2
2
()
2
2
1
() (;, )
2
x
fx fx e
−µ
−
σ
≡µσ=
σπ
. Согласно принципу максимального
правдоподобия предполагаем, что функция L= f(x
1
)f(x
2
)…f(x
n
) принима-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
