Составители:
Рубрика:
43
ет наибольшее значение при истинных значениях параметров µ и σ
2
.
Удобнее иметь дело с
1
l
nln()ma
x
n
i
i
Lfx
=
=→
∑
.
В нашем примере
22
2
11
ln ( ) ln ( ) const
2
2
=− σ − −µ +
σ
ii
fx x
, поэтому
22
2
1
1
ln ln ( ) const.
2
2
=
=− σ − −µ +
σ
∑
n
i
i
n
Lx
Выпишем необходимые условия экстремума функции ln L (и L):
ln
0
L∂
=
∂µ
,
2
ln
0
L
∂
=
∂σ
.
Решение этой системы уравнений после простых преобразований
приводит к оценкам
1
i
x
x
n
µ
==
∑
,
222
1
()
ix
xS
n
σ= −
µ
=
∑
.
Заметим, что
2
2
1
x
n
ES
n
−
=σ
,
2
2
lim
x
n
ES
→∞
=σ
.
Пример показывает, что принцип максимального правдоподобия не
обязательно приводит к несмещенной оценке искомых параметров.
Воспользуемся принципом максимального правдоподобия для
анализа гетероскедастичности. В этом случае модель парной ли-
нейной регрессии имеет вид y
i
= a+ bx
i
+ ε
i
, где Eε
i
= 0, Dε
i
= σ
i
2
,
так что ε
i
∈N(0, σ
i
2
). Соответствующие плотности вероятностей
2
2
2
2
1
(;0, )
2
i
i
ii
i
fe
ε
−
σ
εσ=
σπ
. Логарифмическая функция правдоподобия
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
