ВУЗ:
Составители:
38
(периодические колебания), пролетным соответствует инфинитное движение.
Различные типы траекторий разделяются на фазовой плоскости особыми
кривыми, называемыми сепаратрисами (C
1
и С
2
, рис. 2.5).
Уравнения движения (2.5), учитывая (2.11), можно записать в виде:
(2.13)
Состояние равновесия находится из условий:
, (2.14)
Это означает, что в положениях равновесия скорость равна нулю, а
потенциал имеет экстремум (точки q
1
, q
2
и q
3
на рис. 2.5).
Исследование траекторий системы в окрестности положений равновесия
можно исследовать следующим образом.
Уравнение траекторий на фазовой плоскости р=p(q) выражается формулой
(2.12). Если разложим ее левую и правую части в окрестности положения
равновесия (p
е
, q
е
), то, в соответствии с (2.14) получим:
(2.15)
где E
е
=H(p
е
, q
е
) – значение энергии в точке равновесия. Удобно переписать
(2.15) в виде:
(2.16)
Рассмотрим случай V
@@
<0 (потенциальный горб). Через точку (p
е
, q
е
)
проходят две прямые. Эти прямые
являются частями сепаратрисы и
соответствуют траектории с E=E
е
.
Семейство траекторий имеет вид
гипербол (рис. 2.6, а). Точка пересечения
траекторий – прямых (p
е
, q
е
) называется ги-
перболической точкой или седлом.
Очевидно, что движение в окрестности
Рис. 2.6.
Фазовые траектории в
окрестности гиперболической (а) и
эллиптической (бͿточек
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
