Синергетика для инженеров. Никитенков Н.Н - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

41
протекания процесса, «стрелу времени». Диссипация энергии в открытой
системе, обусловленная процессами выхода энергии из системы,
например, в виде излучения, может приводить к уменьшению энтропии
рассматриваемой системы при увеличении полной энтропии системы и
окружающей среды.
У диссипативных систем с неограниченным фазовым пространством
часто существует ограниченная область в нём (аттрактор), куда попадает
со временем любая фазовая траектория.
В ХIХ веке представления о консервативных и диссипативных системах
привели к конфликту между науками. Так, в физике необратимость и
диссипация связывались с деградацией систем, тогда как биологическая
эволюция (также необратимый процесс) ассоциировалась не с
деградацией, а с совершенствованием и развитием.
Для описания диссипативных систем используются нелинейные
математические уравнения, т.е. уравнения, в которых искомые величины
входят в состав математических функций (тригонометрических,
логарифмических и т.п.) в степенях больше единицы или коэффициенты
уравнений зависят от свойств среды и особенностей протекания процесса.
Нелинейные уравнения могут иметь несколько качественно различных
решений. Физически это означает возможность различных путей
эволюции системы.
Только в диссипативных и при этом открытых и неравновесных
системах при определенных условиях могут возникать новые структуры,
например, ячейки Бенара, страты в плазме и многое другое, о чем речь
пойдет ниже.
2.3. Простое и сложное поведение динамических систем. Понятие об
аттракторах. Типы аттракторов.
Понятие простого и сложного временного поведения динамических
систем поясним с помощью рис. 2.7, на котором изображены схемы трех
возможных областей притяжения фазовых траекторий. Если фазовое
пространство двумерно (плоскость или ее часть), то можно показать саму
траекторию, если нет – то ее двумерную проекцию. Возможны
самопересечения проекций траектории, хотя сами фазовые траектории
пересекаться не могут. Это следует из теоремы о единственности решения
систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Если бы из одной
точки выходили две различные траектории, то это означало бы
множественность решений системы уравнений, определяющих
динамическую систему. Дальнейшее движение системы в окрестности
такой точки не определено. Если же условия теоремы единственности
нарушаются, то такая ситуация может возникнуть. Например: уравнение

Страницы