Синергетика для инженеров. Никитенков Н.Н - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

43
последнем. Отметим, что данное описание относится к диссипативными
системам. У консервативных систем нет деления на переходное и
асимптотическое поведение, судьба системы при этом определяется
начальными данными.
Если в фазовом пространстве имеется несколько аттракторов, то их
области притяжения разделены неустойчивыми множествами точек,
называемых репеллерами, от которых все или почти все соседние фазовые
траектории отталкиваются (см. области между аттракторами на рис. 2.7).
Поведение динамических систем можно описать математически либо
как непрерывное изменение состояния при непрерывном течении времени,
либо как дискретные изменения в дискретные моменты времени. В первом
случае математическая модель является системой обыкновенных
дифференциальных уравнений или потоком, во втором – отображением
или каскадом. Простота и сложность временного поведения у них
оказывается похожей, однако отображения, порождающие качественно
похожее поведение, оказываются проще потоков, поэтому некоторые
эффекты предпочтительнее исследовать именно для отображений.
Для потоков простейшим видом асимптотического поведения является
отсутствие всяких временных изменений. В фазовом пространстве при
этом существует точка, называемая неподвижной точкой, которой и
отвечает данный тип поведения (рис. 2.8).Чтобы быть аттрактором, она
должна быть устойчивой, что показано при помощи траектории,
стремящейся к ней.
Более сложным является периодический режим, которому отвечает
предельный цикл (рис. 2.9). Простому поведению отвечают простые
модели: устойчивая неподвижная точка может описываться всего одним
уравнением, к примеру:
Предельный цикл требует уже двух
уравнений, например:
(здесь при a<0
реализуется устойчивая
неподвижная точка, при a>0
– предельный цикл).
Следующий шаг услож-
нения – квазипериодические
колебания, когда в системе
наблюдаются две частоты
ω
1
и ω
2
причем их
отношение ω
1
/ω
2
–
иррациональное число. Эта
ситуация реализуется только если размерность фазового пространства не
меньше трех (модель должна включать не менее трех уравнений).
Асимптотическое поведение соответствует заполнению траекторией

Страницы