ВУЗ:
Составители:
45
Похожим образом анализируется и сложность асимптотических
режимов для динамических систем с дискретным временем отображений.
Обычно их записывают в виде итерационного процесса – в виде формулы,
определяющей, как следующее состояние определяется по предыдущему,
x
n+1
=f(x
n
). Здесь также существуют неподвижные точки х*=f(x*) и циклы
x
2
=f(x
1
), ..., x
m
=f(x
m+1
), х
1
=f(x
m
). Тору отвечает непериодическое поведение,
при котором точки регулярно заполняют одномерную кривую. Например,
отображение окружности в себя φ
n+1
=φ
n
+α, (2π/α иррациональное число)
(рис. 2.12).
Существуют и в этом случае хаотические режимы: если от f потребовать
обратимости, то такие режимы возникают в пространстве размерности
больше единицы, например: показанный на рис. 2.13. аттрактор Хенона:
х
п+1
=1–ax
n
2
+y
n
,
у
n+1
=bх
n
(2.17)
a=1,4, b = 0,3,
Если от f не требовать обратимости, т.е. допускать отображение
нескольких точек в одну, то хаос возможен даже в одномерном случае.
2.3.1. Понятие о фракталах. Фрактальная структура аттракторов.
Закономерности хаотических режимов
Хаотические режимы обладают многими интересными
закономерностями. Отметим здесь наиболее важные из них.
Рис. 2.13.
А
ттрактор Хенона.
Крестиком показана одна из двух
неподвижных точек.
Рис. 2.12.
Неподвижная точка (1), цикл (2)
и аналог тора (3) в отображениях.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
