Синергетика для инженеров. Никитенков Н.Н - 47 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:



Во-первых, часто на асимптотической стадии фазовая траектория

притягивается к множеству (аттрактору), которое обладает фрактальной

структурой, то есть, является фракталом (подробно о фракталах см. разд.

3.7). Простейший и широко известный пример фрактала – канторово

множество, схема построения которого приведена на рис. 2.14. (Из сплошного

верхнего отрезка удаляется средняя

треть, из получившихся в результате

этого удаления двух сплошных

отрезков удаляются средние трети и

т.д.).

Отличительной чертой,

присущей фракталам, является

самоподобие – любая увеличенная

часть такого множества оказывается подобна целому множеству. На рис. 2.15

показаны увеличенные детали (квадратиками выделены части, показанные в

увеличенном масштабе на последующих рисунках в порядке: левый верхний

– левый нижний – правый верхний – правый нижний) аттрактора Хенона

(рис. 2.13). Видно, что самоподобие действительно имеет место при

сравнении первой стадии увеличения с исходным графиком и после третьей

стадии далее на последующих. Аттракторы, имеющие фрактальную

структуру, называют странными. (Другое определение странного аттрактора

см. разд. 2.4.)

Рис. 2.14.

Схема построения канторова

множества (первые пять шагов).