ВУЗ:
Составители:
51
и
X
2
= (– , – , r – 1)
У линеаризованной в нулевой стационарной точке системы существует
два отрицательных и одно положительное собственное значение. В
соответствии с этим у нулевой
стационарной точки есть
двумерный входящий ус и
одномерный выходящий (рис.
2.19). У линеаризованных в
точках X
1
и X
2
систем все
собственные значения
отрицательны.
При возрастании параметра r
пара отрицательных
собственных значений этих
систем превращается в пару
комплексно сопряженных
собственных значений. Это, в
частности, соответствует тому,
что выходящие усы G
1
и G
2
нулевой стационарной точки
начинают закручиваться как
спирали около стационарных
точек X
1
и X
2
, соответственно
(рис. 2.20).
С дальнейшим ростом r
стационарные точки X
1
и X
2
поднимаются выше (они лежат в
плоскости x
3
=(r–1), а
спиралевидные траектории
расширяются (см. рис. 2.21). Это
происходит до тех пор, пока при
r ≈ 13.92 (это значение можно
найти только численно) спирали,
начинающиеся как выходящие
усы нуля, попадают на его
входящий ус, образуя две
гомоклинические траектории Γ
1
и Γ
2
(рис. 2. 21). При возрастании
r в этот момент происходит
бифуркация
траекторий с
Рис. 2.19.
Нулевая стационарная точка с
двумерным
входящим и одномерным
выходящим «усами».
Рис. 2.20
.
Закручивание траекторий около
стационарных точек, r<13.9.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
