ВУЗ:
Составители:
52
образованием двух неустойчи-вых циклов Φ
1
и Φ
2
(рис. 2. 22). Линейные
части операторов последования, отвечающих этим циклам, имеют по
одному мультипликатору большему единицы и по одному – меньшему
единицы, и следовательно, по одному направлению траектории к этим
циклам притягиваются, а по другому – отталкиваются. Выходящие усы G
1
и G
2
нулевой стационарной точки теперь уже не попадают на ее входящий
ус (рис. 2.22) – они попадают в
области притяжения
стационарных точек X
2
и X
1
,
соответственно (а не X
1
и X
2
,
как было раньше) и
закручиваются около них.
При r≈24.06 происходит
очередная бифуркация и G
1
и
G
2
попадают на
притягивающие многообразия
(неустойчивых) циклов Φ
2
и
Φ
1
. Следующая бифуркация
происходит при r=r
0
=
σ(σ+b+3)/(σ–b–1)≈24.74. В этот
момент у линеаризованных в
точках X
1
и X
2
систем
появляется пара собственных значений на мнимой оси (при r>r
0
эти
собственные значения имеют положительные вещественные части).
Стационарные точки X
1
и X
2
поглощают неустойчивые циклы Φ
1
и Φ
2
,
теряя устойчивость (бифуркация Пуанкаре – Андронова – Хопфа). Система
жестко возбуждается.
Во время описанного процесса, начиная с r=13.92 у системы Лоренца
появляется предельное инвариантное множество (Λ), но до r=r
0
оно не
является устойчивым, т. е. не притягивает к себе траектории. При r∈[r
0
,50]
это множество становится «устойчивым». Это и есть собственно
аттрактор Лоренца.
Представление о том, как он выглядит может дать рис. 2.23, на котором
изображена одна траектория системы Лоренца при r=28: при t→+∞ она
Рис. 2.23. Изображение одной траектории системы Лоренца при r = 28
Рис. 2.22. Закручивание
траекторий около
стационарных точек, r>13.9.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
