Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

• k- кратное дифференцирование ряда X
t
~ I(k) приводит к стационарному ряду;
если стохастическая составляющая исходного I(
k) ряда описывается моделью
ARIMA, то
k- кратное дифференцирование приводит к стационарному ряду с
обратимой MA составляющей.
Важным обстоятельством является также то, что в TS-рядах влияние предыдущих
шоковых воздействий затухает
с течением времени, а в DS-рядах такое затухание
отсутствует и каждый отдельный шок влияет с одинаковой силой
на все последующие
значения ряда. Поясним это на примере простой AR(1) модели
X
t
= a X
t – 1
+ ε
t
. Для нее (см.
разд. 2.3)
X
t
= a
t
X
0
+ a
t – 1
ε
1
+ a
t – 2
ε
2
+ … + ε
t
,
так что
X
t + h
= a
t + h
X
0
+ a
t + h –1
ε
1
+ a
t + h – 2
ε
2
+ … + a
h
ε
t
+ … + ε
h+ t
.
Отсюда получаем значения импульсных мультипликаторов
, показывающих влияние
единовременного (импульсного) изменения (“
шока”) инновации ε
t
на текущее и
последующие значения ряда:
∂
X
t
⁄ ∂ε
t
=
1, ∂X
t +1
⁄ ∂ε
t
= a, ∂X
t +2
⁄ ∂ε
t
= a
2
, … , ∂X
t + h
⁄ ∂ε
t
= a
h
, … .
Таким образом, при
h → ∞
• ∂X
t + h
⁄ ∂ε
t
→ 0
для a < 1,
• ∂X
t + h
⁄ ∂ε
t
≡ 1
при a = 1.
Попутно заметим, что если
a > 1 (“взрывной процесс”), то в таком случае
∂
X
t + h
⁄ ∂ε
t
→ ∞
,
так что влияние прошлых шоков геометрически возрастает по мере удаления в прошлое. Это
обстоятельство служит определенным аргументом против использования взрывных моделей
для описания экономических временных рядов.
5.2. Проблема определения принадлежности временного ряда
классу TS рядов или классу DS рядов
При построении моделей связей между временными рядами в долгосрочной перспективе
необходимо учитывать факт наличия или отсутствия у анализируемых макроэкономических
рядов стохастического (недетерминированного) тренда. Иначе говоря, приходится решать
вопрос об отнесении каждого из рассматриваемых рядов к классу рядов, стационарных
относительно детерминированного тренда (или просто стационарных) – TS (trend stationary)
ряды, или к классу рядов, имеющих стохастический тренд (возможно, наряду с 
       •      k- кратное дифференцирование ряда Xt ~ I(k) приводит к стационарному ряду;
              если стохастическая составляющая исходного I(k) ряда описывается моделью
              ARIMA, то k- кратное дифференцирование приводит к стационарному ряду с
              обратимой MA составляющей.
    Важным обстоятельством является также то, что в TS-рядах влияние предыдущих
шоковых воздействий затухает с течением времени, а в DS-рядах такое затухание
отсутствует и каждый отдельный шок влияет с одинаковой силой на все последующие
значения ряда. Поясним это на примере простой AR(1) модели Xt = a X t – 1 + εt . Для нее (см.
разд. 2.3)
    Xt = a t X0 + a t – 1 ε1 + a t – 2 ε2 + … + εt ,
так что
    Xt + h = a t + h X0 + a t + h –1 ε1 + a t + h – 2 ε2 + … + ah εt + … + εh+ t .
Отсюда получаем значения импульсных мультипликаторов,                                показывающих влияние
единовременного (импульсного) изменения (“шока”) инновации εt на текущее и
последующие значения ряда:
     ∂Xt ⁄ ∂εt = 1, ∂Xt +1 ⁄ ∂εt = a, ∂Xt +2 ⁄ ∂εt = a2, … , ∂Xt + h ⁄ ∂εt = ah, … .
Таким образом, при h → ∞
    • ∂Xt + h ⁄ ∂εt → 0 для a < 1,
    • ∂Xt + h ⁄ ∂εt ≡ 1 при a = 1.
Попутно заметим, что если a > 1 (“взрывной процесс”), то в таком случае
    ∂Xt + h ⁄ ∂εt → ∞ ,
так что влияние прошлых шоков геометрически возрастает по мере удаления в прошлое. Это
обстоятельство служит определенным аргументом против использования взрывных моделей
для описания экономических временных рядов.


5.2. Проблема определения принадлежности временного ряда
классу TS рядов или классу DS рядов

   При построении моделей связей между временными рядами в долгосрочной перспективе
необходимо учитывать факт наличия или отсутствия у анализируемых макроэкономических
рядов стохастического (недетерминированного) тренда. Иначе говоря, приходится решать
вопрос об отнесении каждого из рассматриваемых рядов к классу рядов, стационарных
относительно детерминированного тренда (или просто стационарных) – TS (trend stationary)
ряды, или к классу рядов, имеющих стохастический тренд (возможно, наряду с

Страницы