Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

используя F-критерий и процентные точки F-распределения Фишера, и.т.д. После этого
производится обычная диагностика адекватности подобранной модели.
Пример
Продолжим предыдущий пример. Если взять первоначально
p*
= 5, то получаем:
ADF Test Statistic -2.873575 1% Critical Value* -4.1314
5% Critical Value -3.4919
10% Critical Value -3.1744
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(X)
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X(-1) -0.266169 0.092626 -2.873575 0.0060
D(X(-1)) 0.546230 0.133521 4.090958 0.0002
D(X(-2)) 0.183918 0.149711 1.228486 0.2253
D(X(-3)) -0.020254 0.152201 -0.133077 0.8947
D(X(-4)) -0.058683 0.148061 -0.396345 0.6936
C 59.45556 19.32396 3.076779 0.0035
@TREND(1947:1) 1.397409 0.482120 2.898469 0.0056
Поскольку здесь t = –2.873575 > –3.1744, то гипотеза единичного корня не отвергается даже
при выборе 10% уровня значимости. В то же время, статистически незначимыми
оказываются коэффициенты при трех последних запаздывающих разностях.
P-значение F-
статистики критерия для гипотезы о занулении этих трех коэффициентов равно 0.44.
Поэтому можно обойтись без трех последних запаздывающих разностей, а такую модель мы
только что оценивали, и в ней гипотеза единичного корня была отвергнута.
Критерии Дики - Фуллера фактически предполагают, что наблюдаемый ряд описывается
моделью авторегрессии
конечного порядка (возможно, с поправкой на детерминированный
тренд). Как поступать в случае, когда ряд
x
t
имеет тип ARMA(p, q) с q > 0 ?
Пусть
x
t
~ ARMA(p, q) , так что a(L) x
t
= b(L) ε
t
,
где
a(L), b(L) – полиномы порядков p и q, и пусть оператор b(L) обратим, так что процесс
можно представить в виде процесса авторегрессии бесконечного порядка
c(L) x
t
= ε
t
,
где
c(L) x
t
= a(L) ⁄ b(L) = 1 + с
1
L + с
2
L
2
+ … .
В этом случае представление (
# #) с конечным числом запаздываний в правой части
заменяется бесконечным представлением
(# # #) ∆x
t
= α + β
t + φ x
t – 1
+ (θ
1
∆x
t – 1
+ θ
2
∆x
t – 2
+ … ) + ε
t
Однако все коэффициенты последнего невозможно оценить по конечному количеству
наблюдений. Как выйти из этого положения? 
используя F-критерий и процентные точки F-распределения Фишера, и.т.д. После этого
производится обычная диагностика адекватности подобранной модели.

   Пример
   Продолжим предыдущий пример. Если взять первоначально p* = 5, то получаем:
ADF Test Statistic    -2.873575      1% Critical Value*      -4.1314
                                     5% Critical Value       -3.4919
                                     10% Critical Value      -3.1744
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(X)
Variable            Coefficient Std. Error     t-Statistic   Prob.
X(-1)                 -0.266169    0.092626    -2.873575     0.0060
D(X(-1))              0.546230     0.133521    4.090958      0.0002
D(X(-2))              0.183918     0.149711    1.228486      0.2253
D(X(-3))              -0.020254    0.152201    -0.133077     0.8947
D(X(-4))              -0.058683    0.148061    -0.396345     0.6936
C                     59.45556     19.32396    3.076779      0.0035
@TREND(1947:1)        1.397409     0.482120    2.898469      0.0056
Поскольку здесь t = –2.873575 > –3.1744, то гипотеза единичного корня не отвергается даже
при выборе 10% уровня значимости. В то же время, статистически незначимыми
оказываются коэффициенты при трех последних запаздывающих разностях. P-значение F-
статистики критерия для гипотезы о занулении этих трех коэффициентов равно 0.44.
Поэтому можно обойтись без трех последних запаздывающих разностей, а такую модель мы
только что оценивали, и в ней гипотеза единичного корня была отвергнута.

    Критерии Дики - Фуллера фактически предполагают, что наблюдаемый ряд описывается
моделью авторегрессии конечного порядка (возможно, с поправкой на детерминированный
тренд). Как поступать в случае, когда ряд xt имеет тип ARMA(p, q) с q > 0 ?
    Пусть xt ~ ARMA(p, q) , так что a(L) xt = b(L) εt ,
где a(L), b(L) – полиномы порядков p и q, и пусть оператор b(L) обратим, так что процесс
можно представить в виде процесса авторегрессии бесконечного порядка
    c(L) xt = εt ,
где
     c(L) xt = a(L) ⁄ b(L) = 1 + с1L + с2L2 + … .
В этом случае представление (# #) с конечным числом запаздываний в правой части
заменяется бесконечным представлением
    (# # #) ∆xt = α + β t + φ xt – 1 + (θ1 ∆xt – 1 + θ2 ∆xt – 2 + … ) + εt
Однако все коэффициенты последнего невозможно оценить по конечному количеству
наблюдений. Как выйти из этого положения?

Страницы