Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 148 стр.

    В работе [Said, Dickey (1984)] было показано, что процесс ARIMA(p, 1, q) с неизвестными
p и q можно достаточно хорошо аппроксимировать некоторым процессом ARI(p*, 1) с p* <
3
  T . Это дает возможность ограничиться в правой части (# # #) конечным числом
запаздывающих разностей.


6.4. Краткий обзор критериев Дики – Фуллера

   Под критерием Дики – Фуллера в действительности понимается группа критериев,
объединенных одной идеей, предложенных и изученных в работах [Dickey (1976)], [Fuller
(1976)], [Dickey, Fuller (1979)], [Dickey, Fuller (1981)]. В критериях Дики – Фуллера
проверяемой (нулевой) является гипотеза о том, что исследуемый ряд xt принадлежит классу
DS (DS-гипотеза); альтернативная гипотеза – исследуемый ряд принадлежит классу TS (TS-
гипотеза). Критерий Дики – Фуллера фактически предполагает, что наблюдаемый ряд
описывается моделью авторегрессии первого порядка (возможно, с поправкой на линейный
тренд). Критические значения зависят от того, какая статистическая модель оценивается и
какая вероятностная модель в действительности порождает наблюдаемые значения. При
этом рассматриваются следующие три пары моделей (SM – статистическая модель, statistical
model; DGP – модель порождения данных, data generating process).
   1) Если ряд xt имеет детерминированный линейный тренд (наряду с которым может
иметь место и стохастический тренд), то в такой ситуации берется пара
   SM: ∆xt = ϕ xt −1 + α + β t + ε t , t = 2,…, T ,
   DGP: ∆xt = α + ε t , t = 2,…, T , α ≠ 0 .
   В обоих случаях εt – независимые случайные величины, имеющие одинаковое
нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием.                 .
   Методом наименьших квадратов оцениваются параметры данной SM и вычисляется
значение обычной t-статистики tϕ для проверки гипотезы H0 : ϕ = 0. Полученное значение
сравнивается с критическим уровнем                  tcrit , рассчитанным в предположении, что
наблюдаемый ряд в действительности порождается данной моделью DGP (случайное
блуждание со сносом). DS-гипотеза отвергается, если tϕ < tcrit. Критические уровни,
соответствующие выбранным уровням значимости, можно взять из таблиц, приведенных в
книгах [Fuller (1976)], [Fuller (1996)], если ряд наблюдается на интервалах длины T = 25, 50,
100, 250, 500. Если количество наблюдений T другое, то тогда можно вычислить
приближенные критические значения, используя формулы, приведенные в работе
[MacKinnon (1991)].
   2) Если ряд xt не имеет детерминированного тренда (но может иметь стохастический
тренд) и имеет ненулевое математическое ожидание, то берется пара