Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 149 стр.

   SM: ∆xt = ϕ xt −1 + α + ε t , t = 2,…, T ,
   DGP: ∆xt = ε t , t = 2,…, T .
Методом наименьших квадратов оцениваются параметры данной SM и вычисляется
значение t-статистики tϕ для проверки гипотезы H0 : ϕ = 0. Полученное значение
сравнивается с критическим уровнем              tcrit , рассчитанным в предположении, что
наблюдаемый ряд в действительности порождается данной моделью DGP (случайное
блуждание без сноса). DS-гипотеза отвергается, если tϕ < tcrit . Критические уровни,
соответствующие выбранным уровням значимости, можно взять из таблиц, приведенных в
книгax [Fuller (1976)], [Fuller (1996)], если ряд наблюдается на интервалах длины T = 25, 50,
100, 250, 500. Если количество наблюдений T другое, то тогда можно вычислить
приближенные критические значения, используя формулы, приведенные в работе
[MacKinnon (1991)].
   3) Наконец, если ряд xt не имеет детерминированного тренда (но может иметь
стохастический тренд) и имеет нулевое математическое ожидание, то берется пара
   SM: ∆xt = ϕ xt −1 + ε t , t = 2, …, T ,
   DGP: ∆x t = ε t , t = 2, … , T .
Методом наименьших квадратов оцениваются параметры данной SM и вычисляется
значение t-статистики tϕ для проверки гипотезы H0 : ϕ = 0. Полученное значение
сравнивается с критическим уровнем              tcrit , рассчитанным в предположении, что
наблюдаемый ряд в действительности порождается данной моделью DGP (случайное
блуждание без сноса). DS-гипотеза отвергается, если tϕ < tcrit . Критические уровни,
соответствующие выбранным уровням значимости, можно взять из таблиц, приведенных в
книгах [Fuller (1976)], [Fuller (1996)], если ряд наблюдается на интервалах длины T = 25, 50,
100, 250, 500. Если количество наблюдений T другое, то тогда можно вычислить
приближенные критические значения, используя формулы, приведенные в работе
[MacKinnon (1991)].
   Неправильный выбор оцениваемой статистической модели может существенно
отразиться на мощности критерия Дики – Фуллера. Например, если наблюдаемый ряд
порождается моделью случайного блуждания со сносом, а статистические выводы
производятся на основании результатов оценивания статистической модели без включения в
ее правую часть трендовой составляющей, то тогда мощность критерия, основанная на
статистике tϕ , стремится к нулю с возрастанием количества наблюдений (см. [Perron
(1988)]). С другой стороны, оцениваемая статистическая модель не должна быть и
избыточной, поскольку это также ведет к уменьшению мощности критерия.
   Формализованная процедура использования критериев Дики – Фуллера с
последовательной проверкой возможности редукции статистической модели приведена в