Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 151 стр.

порядок модели, а стратегия GS выбирает модель с р ≥ р0 ; при этом факт определения
порядка модели на основании имеющихся данных не влияет на асимптотическое
распределение статистики Дики -– Фуллера. Таблицы критических значений для конечных
значений T , учитывающие порядок модели, приведены в работе [Cheung, Lay (1995)].
   При практической реализации указанных двух подходов (GS и SIC), когда мы имеем
лишь ограниченное количество наблюдений, эти две процедуры могут приводить к
совершенно различным выводам относительно необходимого количества запаздываний в
правой части статистической модели, оцениваемой в рамках расширенного критерия Дики –
Фуллера. Так, при анализе динамики валового внутреннего продукта (GDP) США по
годовым данным на периоде с 1870 по 1994 гг. (см. [Murray, Nelson (2000)]), выбрав pmax = 8,
авторы получили при использовании GS-стратегии значение р = 6, тогда как по SIC было
выбрано значение р = 1. В подобных конфликтных ситуациях можно для контроля
ориентироваться также на достижение некоррелированности по LM-критерию остатков от
оцененной модели (см. [Holden, Perman (1994)]). Заметим, однако, что в недавней статье
[Taylor (2000)] автор приходит в выводам, отличающимся от выводов Ng и Perron: при
конечных выборках расширенные критерии Дики – Фуллера очень чувствительны и к форме
детерминистских переменных и к принятой структуре запаздываний. Это, в свою очередь,
ведет к отклонениям от номинальных уровней значимости критериев Дики – Фуллера.


6.5. Некоторые другие сочетания DGP и SM

    Рассмотрим теперь следующий естественный вопрос: что будет, если мы оцениваем
    SM: xt = α + a1 xt–1 + εt ,
а процесс порождения данных
    DGP: xt = α + xt–1 + εt , α ≠ 0 (случайное блуждание со сносом).
В этом случае при больших t возникающий в DGP детерминированный тренд “забивает”
                                 t
стохастическую составляющую     ∑ε
                                i =1
                                       i   , и поведение переменной xt–1 в SM похоже “в целом”

на поведение детерминированной переменной α(t – 1) . Как результат – распределения
оценок для α и a1 оказываются асимптотически нормальными; но тогда, в принципе, можно
было бы в качестве приближения использовать стандартную технику статистического
анализа, т.е. использовать критические значения      t-отношения, взятые из таблиц
распределения Стьюдента. Однако если α ≠ 0 близко к нулю, то при конечных T
распределение t-отношения ближе к распределению, указанному Фуллером для случая α =
0, чем к нормальному распределению.

   Пример