Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 153 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

же исходить из предположения, что в DGP сноса нет, то t > t
крит
= – 2.92, и гипотеза
единичного корня не отвергается.
Такой неожиданный результат объясняется тем, что пополнение статистической модели
(SM) дополнительными регрессорами требует их оценивания, что снижает, в конечном счете,
мощность критерия. Поэтому желательно при проверке гипотезы единичного корня
оценивать SM, выбираемую “без запаса”. Однако при отсутствии информации о том, равен
нулю снос в DGP или нет, при отклонении гипотезы единичного корня следует опираться на
консервативное значение, даваемое таблицами Фуллера. Иначе мы можем ошибочно
отвергать эту гипотезу более, чем в 5% случаев, если в действительности снос в DGP
отсутствует.
6.6. Ряды с квадратичным трендом.
Надо рассмотреть еще и случай, когда по поведению траектории ряда можно подозревать
наличие у него детерминированного квадратичного тренда. .
Здесь наличие единственного
3
единичного корня может осуществляться уже в форме трех
различных DGP:
(а)
x
t
= x
t–1
+ ε
t ,
(б)
x
t
= α + x
t–1
+ ε
t
,
α ≠ 0,
(в)
x
t
= α + β
t + x
t–1
+ ε
t
,
β ≠ 0 .
Последний случай гарантирует наличие квадратичного тренда; в двух других случаях
возможна имитация такого тренда на не очень продолжительном периоде наблюдений.
Если строить проверку гипотезы единичного корня в рамках статистической модели
SM:
x
t
= α + β
t + a
1
x
t–1
+ ε
t
,
β ≠ 0 ,
то распределение
t-статистики при гипотезе H
0
: a
1
= 1 будет различным, в зависимости от
того, каким в действительности является DGP.
Как уже отмечалось в разд. 6.2, распределение этой
t-статистики одно и то же для
случаев (а) и (б), т.е. не зависит от того, α = 0 или α ≠ 0.
Если DGP имеет форму (в) с
β ≠ 0 , то указанная t-статистика имеет распределение,
близкое к
t-распределению (точнее, асимптотически нормальное N(0, 1)). Для конечных T
можно обратиться к таблицам [Kwiatkowski, Schmidt (1990)].
Пример
3
Квадратичный тренд может возникать и в моделях с двумя единичными корнями. Эта ситуация
рассматривается далее в разд. 6.8.4. 
же исходить из предположения, что в DGP сноса нет, то t > tкрит = – 2.92, и гипотеза
единичного корня не отвергается.
   Такой неожиданный результат объясняется тем, что пополнение статистической модели
(SM) дополнительными регрессорами требует их оценивания, что снижает, в конечном счете,
мощность критерия. Поэтому желательно при проверке гипотезы единичного корня
оценивать SM, выбираемую “без запаса”. Однако при отсутствии информации о том, равен
нулю снос в DGP или нет, при отклонении гипотезы единичного корня следует опираться на
консервативное значение, даваемое таблицами Фуллера. Иначе мы можем ошибочно
отвергать эту гипотезу более, чем в 5% случаев, если в действительности снос в DGP
отсутствует.


6.6. Ряды с квадратичным трендом.

    Надо рассмотреть еще и случай, когда по поведению траектории ряда можно подозревать
наличие у него детерминированного квадратичного тренда. .
    Здесь наличие единственного3 единичного корня может осуществляться уже в форме трех
различных DGP:
    (а) xt = xt–1 + εt ,
    (б) xt = α + xt–1 + εt , α ≠ 0,
    (в) xt = α + β t + xt–1 + εt , β ≠ 0 .
Последний случай гарантирует наличие квадратичного тренда; в двух других случаях
возможна имитация такого тренда на не очень продолжительном периоде наблюдений.
    Если строить проверку гипотезы единичного корня в рамках статистической модели
    SM: xt = α + β t + a1 xt–1 + εt , β ≠ 0 ,
то распределение t-статистики при гипотезе H0: a1 = 1 будет различным, в зависимости от
того, каким в действительности является DGP.
    Как уже отмечалось в разд. 6.2, распределение этой t-статистики одно и то же для
случаев (а) и (б), т.е. не зависит от того, α = 0 или α ≠ 0.
    Если DGP имеет форму (в) с β ≠ 0 , то указанная t-статистика имеет распределение,
 близкое к t-распределению (точнее, асимптотически нормальное N(0, 1)). Для конечных T
 можно обратиться к таблицам [Kwiatkowski, Schmidt (1990)].

    Пример


      3
          Квадратичный тренд может возникать и в моделях с двумя единичными корнями. Эта ситуация
рассматривается далее в разд. 6.8.4.

Страницы