Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 152 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Для смоделированной реализации WALK_2 случайного блуждания со сносом 0.2
оценивание статистической модели SM:
x
t
= α + a
1
x
t–1
+ ε
t
дает
Dependent Variable: WALK_2
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.173019 0.160495 1.078031 0.2865
WALK_2(-1) 0.991851 0.045395 21.84958 0.0000
так что интересующая нас t-статистика принимает значение t = (0.991851 – 1)/0.045395 = –
0.180 . 5% критическое значение
t-распределения Стьюдента с (n – p) = (49 – 2) = 47
степенями свободы равно – 1.68, тогда как 5% критическое значение по Фуллеру,
предназначенное для случая DGP: x
t
= x
t–1
+ ε
t
(α = 0), равно – 2.92, что приводит к более
редкому отвержению гипотезы единичного корня. Впрочем, гипотеза о наличии единичного
корня здесь не отвергается при использовании любого из двух критических значений – 1.68
и – 2.92.
Оценивание смоделированной реализации ST_2 процесса
x
t
= 0.2 + 0.8 x
t–1
+ ε
t
(стационарный процесс с математическим ожиданием, равным 1) при
T = 50 дает
Dependent Variable: ST_2
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.166899 0.159693 1.045128 0.3013
ST_2(-1) 0.793680 0.091904 8.635959 0.0000
так что интересующая нас t-статистика принимает значение t = (0.793680 – 1)/0.091904 = –
2.245. Использование критического значения – 1.68 приводит к отвержению гипотезы
единичного корня, тогда как использование критического значения – 2.92 не дает
возможности отвергнуть эту гипотезу.
Отметим еще одно важное обстоятельство.
Опять рассмотрим смоделированную реализацию ST_1 ряда ряда
x
t
= 0.8 x
t–1
+ ε
t
. Если
мы будем проверять для ряда
x
t
гипотезу единичного корня, то, как теперь ясно, можем
исходить либо из SM:
x
t
= a
1
x
t–1
+ ε
t
(подозревая, что DGP – простое случайное
блуждание)
либо из SM: x
t
= α + a
1
x
t–1
+ ε
t
(подозревая, что
DGP – случайное блуждание
со сносом).
В первом случае 5% критическое значение t-статистики
(при T = 50) находим по
таблицам Фуллера: оно
равно – 1.95. Во втором случае критические значения определяются
либо в соответствии с нормальной теорией, так что
t
крит
= – 1.68 (в предположении, что снос
– ненулевой), либо по Фуллеру – тогда
t
крит
= – 2.92.
Оценивание SM в первом случае дает
t = – 2.314. Гипотеза единичного корня
отвергается.
Оценивание SM во втором случае дает t = – 2.298. Если исходить из предположения, что
в DGP снос ненулевой, то
t < t
крит
= – 1.68, и гипотеза единичного корня отвергается. Если 
   Для смоделированной реализации WALK_2 случайного блуждания со сносом 0.2
оценивание статистической модели SM: xt = α + a1 xt–1 + εt дает
Dependent Variable: WALK_2
Variable   Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C          0.173019 0.160495 1.078031 0.2865
WALK_2(-1) 0.991851 0.045395 21.84958 0.0000
так что интересующая нас t-статистика принимает значение t = (0.991851 – 1)/0.045395 = –
0.180 . 5% критическое значение t-распределения Стьюдента с (n – p) = (49 – 2) = 47
степенями свободы равно – 1.68, тогда как 5% критическое значение по Фуллеру,
предназначенное для случая DGP: xt = xt–1 + εt (α = 0), равно – 2.92, что приводит к более
редкому отвержению гипотезы единичного корня. Впрочем, гипотеза о наличии единичного
корня здесь не отвергается при использовании любого из двух критических значений – 1.68
и – 2.92.
    Оценивание смоделированной реализации ST_2 процесса xt = 0.2 + 0.8 xt–1 + εt
(стационарный процесс с математическим ожиданием, равным 1) при T = 50 дает
Dependent Variable: ST_2
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C        0.166899 0.159693 1.045128 0.3013
ST_2(-1) 0.793680 0.091904 8.635959 0.0000
так что интересующая нас t-статистика принимает значение t = (0.793680 – 1)/0.091904 = –
2.245. Использование критического значения – 1.68 приводит к отвержению гипотезы
единичного корня, тогда как использование критического значения – 2.92 не дает
возможности отвергнуть эту гипотезу.

    Отметим еще одно важное обстоятельство.
    Опять рассмотрим смоделированную реализацию ST_1 ряда ряда xt = 0.8 xt–1 + εt . Если
мы будем проверять для ряда xt гипотезу единичного корня, то, как теперь ясно, можем
исходить либо из SM: xt = a1 xt–1 + εt (подозревая, что DGP – простое случайное
блуждание) либо из SM: xt = α + a1 xt–1 + εt (подозревая, что DGP – случайное блуждание
со сносом).
    В первом случае 5% критическое значение t-статистики (при T = 50) находим по
таблицам Фуллера: оно равно – 1.95. Во втором случае критические значения определяются
либо в соответствии с нормальной теорией, так что tкрит = – 1.68 (в предположении, что снос
– ненулевой), либо по Фуллеру – тогда tкрит = – 2.92.
    Оценивание SM в первом случае дает t = – 2.314. Гипотеза единичного корня
отвергается.
    Оценивание SM во втором случае дает t = – 2.298. Если исходить из предположения, что
в DGP снос ненулевой, то t < tкрит = – 1.68, и гипотеза единичного корня отвергается. Если

Страницы