Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 154 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотрим смоделированную реализацию WALK_3 случайного блуждания вокруг
квадратичного тренда:
DGP: x
t
= 0.2 + 0.1
t +
x
t–1
+ ε
t
.
В качестве статистической модели берем SM:
x
t
= α + β
t + a
1
x
t–1
+ ε
t
; ее оценивание дает
значение
a
ˆ
= 0.989 и t = – 0.775 . Использование t-распределения Стьюдента приводит к
t
крит
= – 1.68, так что гипотеза единичного корня не отвергается. Использование критического
значения Фуллера, соответствующее DGP с
β = 0 , дает t
крит
= – 3.50, так что гипотеза
единичного корня не отвергается
тем более.
При анализе смоделированной траектории ST_4 процесса
DGP:
x
t
= 0.12 + 0.13
t + 0.01
t
2
+ 0.8
x
t–1
+ ε
t
,
стационарного относительно того же самого квадратичного тренда, получаем
a
ˆ
= 0.990 и t
= – 0.577 . Гипотеза единичного корня не отвергается как при использовании распределения
Стьюдента, так и при использовании таблиц Фуллера.
6.7. Многовариантная процедура проверки гипотезы единичного
корня
Доладо и др.(
[Dolado, Jenkinson, Sosvilla-Rivero (1990)]) предложили многовариантную
процедуру проверки гипотезы единичного корня с использованием критерия Дики –
Фуллера, последовательно перебирающую различные комбинации оцениваемой
статистической модели (SM) и процесса порождения данных (DGP). Ниже мы объясняем
суть этой процедуры, считая для простоты, что рассматриваемый ряд порождается моделью
AR(1), быть может, с поправкой на линейный тренд.
На шаге 1 процедуры Доладо оценивается статистическая модель, допускающая наличие
тренда, содержащая в правой части уравнения константу и трендовую составляющую:
SM: , ,,2 ,
1
Ttxtx
ttt
…
=
+++=∆
−
ε
ϕ
β
α
и при использовании таблицы критических значений предполагается, что данные
порождаются моделью
DGP: . ,,2 ,
Ttx
tt
…=+=∆
ε
α
Это естественная пара: реализация с видимым трендом (сносом). Критерий принадлежности
ряда классу DS формулируется как критерий единичного корня (UR – Unit Root) в
авторегрессионном представлении ряда. Проверяемой в рамках данной статистической
модели является гипотеза H
0
:
ϕ
= 0; альтернативная гипотеза H
A
:
ϕ
< 0. Получаемое в
результате оценивания такой расширенной модели значение
t-статистики критерия Дики -
Фуллера сравнивается с критическим значением, соответствующим предположению, что
данные порождаются моделью случайного блуждания со сносом. Это критическое значение
не зависит от того,
α = 0 или α ≠ 0. 
     Рассмотрим смоделированную реализацию WALK_3 случайного блуждания вокруг
квадратичного тренда:
     DGP: xt = 0.2 + 0.1 t + xt–1 + εt .
В качестве статистической модели берем SM: xt = α + β t + a1 xt–1 + εt ; ее оценивание дает
значение â = 0.989 и t = – 0.775 . Использование t-распределения Стьюдента приводит к
tкрит = – 1.68, так что гипотеза единичного корня не отвергается. Использование критического
значения Фуллера, соответствующее DGP с β = 0 , дает tкрит = – 3.50, так что гипотеза
единичного корня не отвергается тем более.
     При анализе смоделированной траектории ST_4 процесса
     DGP: xt = 0.12 + 0.13 t + 0.01 t2 + 0.8 xt–1 + εt ,
стационарного относительно того же самого квадратичного тренда, получаем â = 0.990 и t
= – 0.577 . Гипотеза единичного корня не отвергается как при использовании распределения
Стьюдента, так и при использовании таблиц Фуллера.


6.7. Многовариантная процедура проверки гипотезы единичного
корня

    Доладо и др.( [Dolado, Jenkinson, Sosvilla-Rivero (1990)]) предложили многовариантную
процедуру проверки гипотезы единичного корня с использованием критерия Дики –
Фуллера, последовательно перебирающую различные комбинации оцениваемой
статистической модели (SM) и процесса порождения данных (DGP). Ниже мы объясняем
суть этой процедуры, считая для простоты, что рассматриваемый ряд порождается моделью
AR(1), быть может, с поправкой на линейный тренд.
    На шаге 1 процедуры Доладо оценивается статистическая модель, допускающая наличие
 тренда, содержащая в правой части уравнения константу и трендовую составляющую:
    SM: ∆xt = α + β t + ϕ xt −1 + ε t , t = 2,…, T ,
и при использовании таблицы критических значений предполагается, что данные
порождаются моделью
    DGP: ∆xt = α + ε t , t = 2, …, T .
Это естественная пара: реализация с видимым трендом (сносом). Критерий принадлежности
ряда классу DS формулируется как критерий единичного корня (UR – Unit Root) в
авторегрессионном представлении ряда. Проверяемой в рамках данной статистической
модели является гипотеза H0 : ϕ = 0; альтернативная гипотеза HA :      ϕ < 0. Получаемое в
результате оценивания такой расширенной модели значение t-статистики критерия Дики -
Фуллера сравнивается с критическим значением, соответствующим предположению, что
данные порождаются моделью случайного блуждания со сносом. Это критическое значение
не зависит от того, α = 0 или α ≠ 0.

Страницы