Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 172 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Вычисленные значения t-статистик равны – 7.83 для ряда ROOT0 и – 5.50 для ряда ROOT1;
в обоих случаях гипотеза о наличии двух единичных корней отвергается
.
Следующий шаг процедуры выполняется поэтому только для рядов ROOT0 и ROOT1.
Для этих рядов мы оцениваем статистическую модель
SM: ∆
2
x
t
= ψ x
t – 1
+ φ ∆x
t – 1
+ ε
t
и проверяем гипотезу ψ = 0 против альтернативы ψ < 0. Значения соответствующей t-
статистики равны – 3.89 для ряда ROOT0 и – 1.63 для ряда ROOT1, так что гипотеза ψ = 0
отвергается для ряда ROOT0 и не отвергается для ряда ROOT1.
Заметим теперь, что в модели DGP для ряда ROOT2 действительно было два единичных
корня, в модели DGP для ряда ROOT1 – один единичный корень, а в модели DGP для ряда
ROOT0 – ни одного единичного корня:
DGP для ROOT0:
x
t
= 1.1 x
t – 1
– 0.3 x
t – 2
+ ε
t
, или
(1 – 0.6
L)(1 – 0.5L)
x
t
= ε
t
,
DGP для ROOT1:
x
t
= 1.5 x
t – 1
– 0.5 x
t – 2
+ ε
t
, или
(1 –
L)(1 – 0.5L)
x
t
= ε
t
;
DGP для ROOT2:
x
t
= 2 x
t – 1
– x
t – 2
+ ε
t
, или
(1 –
L)
2
x
t
= ε
t
.
Более подробно c проблемами, возникающими при проверке гипотез, свзанных с
наличием нескольких единичных корней, можно ознакомиться, например, в книге [Patterson
(2000)].
6.10. Критерий Перрона и его обобщение
6.10.1. Критерий Перрона
Предложенная в работе [Perron (1989a)] процедура проверки нулевой гипотезы о
принадлежности ряда классу DS обобщает процедуру Дики – Фуллера на ситуации, когда на
периоде наблюдений имеются структурные изменения модели в некоторый момент времени
T
B
либо в форме сдвига уровня, либо в форме изменения наклона тренда, либо в форме
сочетания этих двух изменений. Важность такого обобщения связана с тем обстоятельством,
что если DS-критерий не допускает возможности изменения структуры модели, тогда как
такое изменение в действительности имеет место, то он имеет очень низкую мощность, т.е.
практически всегда не отвергает DS-гипотезу (см., например, [Engle, Granger (1991)]).
Последнее можно лучше всего проиллюстрировать на примере работы Нельсона и
Плоссера [Nelson, Plosser (1982)], в которой был проведен статистический анализ 13
основных макроэкономических рядов США по годовым данным за достаточно длинные
периоды (от 62 до 111 лет) и квартального ряда GNP, относящегося к периоду после Второй 
Вычисленные значения t-статистик равны – 7.83 для ряда ROOT0 и – 5.50 для ряда ROOT1;
в обоих случаях гипотеза о наличии двух единичных корней отвергается.
    Следующий шаг процедуры выполняется поэтому только для рядов ROOT0 и ROOT1.
Для этих рядов мы оцениваем статистическую модель
    SM: ∆2xt = ψ xt – 1 + φ ∆xt – 1+ εt
и проверяем гипотезу ψ = 0 против альтернативы ψ < 0. Значения соответствующей t-
статистики равны – 3.89 для ряда ROOT0 и – 1.63 для ряда ROOT1, так что гипотеза ψ = 0
отвергается для ряда ROOT0 и не отвергается для ряда ROOT1.
    Заметим теперь, что в модели DGP для ряда ROOT2 действительно было два единичных
корня, в модели DGP для ряда ROOT1 – один единичный корень, а в модели DGP для ряда
ROOT0 – ни одного единичного корня:
    DGP для ROOT0: xt = 1.1 xt – 1 – 0.3 xt – 2 + εt , или
         (1 – 0.6L)(1 – 0.5L) xt = εt,
    DGP для ROOT1: xt = 1.5 xt – 1 – 0.5 xt – 2 + εt , или
         (1 – L)(1 – 0.5L) xt = εt ;
    DGP для ROOT2: xt = 2 xt – 1 – xt – 2 + εt , или
         (1 – L)2 xt = εt .

   Более подробно c проблемами, возникающими при проверке гипотез, свзанных с
наличием нескольких единичных корней, можно ознакомиться, например, в книге [Patterson
(2000)].


6.10. Критерий Перрона и его обобщение

   6.10.1. Критерий Перрона
   Предложенная в работе [Perron (1989a)] процедура проверки нулевой гипотезы о
принадлежности ряда классу DS обобщает процедуру Дики – Фуллера на ситуации, когда на
периоде наблюдений имеются структурные изменения модели в некоторый момент времени
TB либо в форме сдвига уровня, либо в форме изменения наклона тренда, либо в форме
сочетания этих двух изменений. Важность такого обобщения связана с тем обстоятельством,
что если DS-критерий не допускает возможности изменения структуры модели, тогда как
такое изменение в действительности имеет место, то он имеет очень низкую мощность, т.е.
практически всегда не отвергает DS-гипотезу (см., например, [Engle, Granger (1991)]).
   Последнее можно лучше всего проиллюстрировать на примере работы Нельсона и
Плоссера [Nelson, Plosser (1982)], в которой был проведен статистический анализ 13
основных макроэкономических рядов США по годовым данным за достаточно длинные
периоды (от 62 до 111 лет) и квартального ряда GNP, относящегося к периоду после Второй

Страницы