Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 182 стр.

место и такие крупные события, как снижение налогов (1964 г.), война во Вьетнаме,
финансовое разрегулирование в 80-е годы. Тем не менее, Перрон взял за точку сдвига
именно 1973 г., обращаясь предварительно к поведению ряда GNP. А если это так, то
нарушается условие, согласно которому статистические гипотеза формулируются до любого
(даже визуального) анализа данных, на основании которых принимается решение об
отклонении или неотклонении нулевой гипотезы. С этой точки зрения, критерий Перрона,
предложенный в работе [Perron (1989a)], является условным, при условии, что точка смены
режима известна.
    Вместо условного критерия Перрона, Zivot и Andrews предложили использовать
безусловный критерий (относящийся к инновационным выбросам), в котором датировка
точки смены режима производится в “автоматическом режиме”, путем перебора всех
возможных вариантов датировки и вычисления для каждого варианта датировки t-
статистики tα для проверки гипотезы H0: α = 1; в качестве оцененной даты берется такая
(tmin), для которой значение tα оказывается минимальным. К чему это приводит?
    Возьмем, для примера, ряд, представляющий занятость (1890 – 1970). Этот ряд
исследуется в [Zivot, Andrews (1992)] в рамках модели (A) (см. выше Модели A, B, C), но
только без включения в правую часть переменной DTBt . Перрон для всех рядов, кроме
послевоенного GNP, определил в качестве точки смены режима 1929 г. (Великая
Депрессия). Для ряда занятости значение tα для этого года равно tα = – 4.95, TB = 40, λ =
40/81= 0.49. При таком значении λ критическое (5%) значение для tα приближенно равно –
3.76, так что гипотеза единичного корня отвергается. С другой стороны, выполняя
указанный перебор, Zivot и Andrews получили ту же датировку (1929 г.), так что tmin = –
4.95. Значение t-статистики не изменилось. Однако распределение статистики tmin
отличается от распределения статистики tα для фиксированного года: 5% критическое
значение для tmin равно – 5.26. Поскольку tmin = – 4.95 > – 5.26, гипотеза единичного корня
(H0: α = 1) теперь не отвергается.
    Аналогичный анализ для остальных рядов из работы Нельсона и Плоссера приводит к
следующим результатам. Гипотеза единичного корня не отвергается для 11 из 14 рядов.
Исключение составляют реальный и номинальный GNP (годовые данные) и промышленное
производство (1986 – 1970). И это объясняется консервативностью критических значений
при эндогенной датировке (путем перебора): при заданном значении λ последние
существенно ниже критических значений, соответствующих экзогенной датировке.
    Следует, впрочем, заметить, что при оценивании уравнений для номинального GNP,
номинальной заработной платы и биржевого курса обыкновенных акций ряды остатков
имели слишком большие значения коэффициента пикообразности – куртозиса (kurtosis):
5.68, 4.658, 4.324, говорящие не в пользу предположения о нормальности инноваций, при
котором были получены критические значения статистики tmin . (Куртозис распределения
определяется как отношение четвертого центрального момента распределения к квадрату