Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 185 стр.

уменьшается до 11). Наконец, если выбор даты излома тренда осуществляется по минимуму
t-статистики критерия для проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициента при
переменной DT, отвечающей за изменение наклона тренда, то выбирается опять 1998:04 с
тем же выводом о неотвержении гипотезы единичного корня (UR-гипотезы).
    Рассмотрим теперь модель, допускающую только изменение наклона тренда (без сдвига
 траектории) в форме аддитивного выброса (AO). Результаты применения процедуры
 PERRON97 для этой модели таковы:
break date TB = 1999:02; statistic t(alpha=1) = -3.59417
critical values at 1%                 5%                       10%
for 100 obs.       -5.45              -4.83                    -4.48
number of lag retained : 12
explained variable : M1
                   coefficient        student
CONSTANT           104939.65455           20.48279
TIME               4832.56930                      26.73200
DT                 14335.07564                      21.11189
M1 {1}             -0.75752           -1.54915
 (Заметим, что при постулировании аддитивного выброса оценивание регрессионной модели
при каждой испытываемой дате производится в два этапа. На первом шаге в правую часть
регрессионной модели в качестве объясняющих включаются только переменные CONST,
TIME, DT; в результате оценивания этой модели получаем ряд остатков et . На втором шаге
оценивается модель регресии et на et–1 и запаздывающие разности ∆ et – 1,…, ∆ et – p ).
    Датировка момента излома осуществляется по минимуму статистики tα=1 для проверки
гипотезы о равенстве 1 коэффициента при et – 1 в последней модели. При этом дата излома
определяется как 1999:02, tα=1= − 3.594 (используются 12 запаздывающих разностей), 5%
критическое значение равно – 4.83, так что UR-гипотеза не отвергается и в этом случае.
    Заметим, что распределение ошибок имеет в последней ситуации распределение,
отличающееся от нормального: оцененный коэффициент пикообразности распределения –
куртозис – превышает на 1.626 значение куртозиса нормального распределения, равного 3.
Как следует из работы [Zivot, Andrews (1992)] (мы это уже отмечали ранее), в таких
ситуациях критические уровни сдвигаются в сторону больших отрицательных значений, так
что если использовать скорректированные на ненормальность критические уровни, то UR-
гипотеза не будет отвергнута тем более.
    Приведем здесь для полноты итоги анализа ряда М1 на интервале 1995:06 по 2000:07,
проведенного в работе [Эконометрический анализ динамических рядов … (2001)].
Результаты применения различных процедур сведены в одну таблицу.
Используемая процедура (критерий)               Исходная (нулевая) гипотеза
                                                DS                TS
Критерий Дики - Фуллера (расширенный)           Не отвергается
Критерий Филлипса-Перрона                       Не отвергается
Критерий DF-GLS                                 Не отвергается