Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 200 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Пример
Изменим процесс порождения данных, оставляя те же формулы для
x
t
и
y
t
, т.е.
x
t
= x
t – 1
+ ε
1t
, y
t
= y
t – 1
+ ε
2t
,
но теперь пусть
ε
1t
– последовательность независимых, одинаково распределенных случайных величин,
имеющих нормальное распределение
N(0, 1.25),
ε
2t
– последовательность независимых, одинаково распределенных случайных величин,
имеющих нормальное распределение
N(0, 1.25),
Cov(ε
1t
, ε
2s
) = 0 для t ≠ s , Cov(ε
1t
, ε
2t
) = 1.
Отсюда, в частности, следует, что
Corr(ε
1t
, ε
2t
) = 0.8 .
Смоделированные реализации
ε
1t
и ε
2t
имеют вид
-3
-2
-1
0
1
2
3
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
NOISE_X NOISE_Y
Траектории смоделированной пары рядов
ε
1t
и ε
2t
ведут себя достаточно согласованным
образом; оцененный коэффициент корреляции между этими рядам равен 0.789. Полученные
при этом реализации рядов
x
t
и y
t
ведут себя, как показано ниже на правом рисунке. Для
сравнения на левом рисунке показано поведение реализаций рядов
ε
1t
и ε
2t
при их полной
статистической независимости.
-20
-15
-10
-5
0
5
10
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
X Y
-20
-15
-10
-5
0
5
10
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
X Y
   Пример
   Изменим процесс порождения данных, оставляя те же формулы для xt и yt , т.е.
   xt = xt – 1 + ε1t , yt = yt – 1 + ε2t ,
но теперь пусть
   ε1t – последовательность независимых, одинаково распределенных случайных величин,
имеющих нормальное распределение N(0, 1.25),
   ε2t – последовательность независимых, одинаково распределенных случайных величин,
имеющих нормальное распределение N(0, 1.25),
   Cov(ε1t, ε2s) = 0 для t ≠ s , Cov(ε1t, ε2t) = 1.
Отсюда, в частности, следует, что Corr(ε1t, ε2t) = 0.8 .
    Смоделированные реализации ε1t и ε2t имеют вид
  3

  2


  1

  0

 -1

 -2

 -3
           10        20        30            40     50         60       70        80        90        100

                                    NOISE_X                         NOISE_Y

Траектории смоделированной пары рядов ε1t и ε2t ведут себя достаточно согласованным
образом; оцененный коэффициент корреляции между этими рядам равен 0.789. Полученные
при этом реализации рядов xt и yt ведут себя, как показано ниже на правом рисунке. Для
сравнения на левом рисунке показано поведение реализаций рядов ε1t и ε2t при их полной
статистической независимости.
10                                                             10


 5                                                              5


 0                                                              0


 -5                                                             -5


-10                                                            -10


-15                                                            -15


-20                                                            -20
      10   20   30   40   50    60      70    80   90    100           10    20   30   40   50   60    70   80   90   100

                          X         Y                                                       X     Y

Страницы