Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 205 стр.

    значение d(1) конечно.
    В связи с тем, что в последнем представлении ранг (2×2)-матрицы A(1) меньше двух, об
этом представлении часто говорят как о векторной авторегрессии пониженного ранга
(reduced rank VAR).
    В развернутой форме представление (II) имеет вид
    
                      (                      )
                   p                               q
      x
     t  = c1  + ∑     a  x
                        1j t − j + b  y
                                    1j t − j   + ∑θ k ε1,t − k ,
                j =1                            k =0
    
     y = c + (a x + b y ) + θ ε
                    p                              q

     t     2   ∑j =1
                         2j t− j     2j t− j     ∑ k 2,t − k
                                                 k =0

При этом верхние пределы p и q у сумм в правых частях могут быть бесконечными.
    Если возможно векторное AR представление, то в нем
    d(L) ≡ 1 , p < ∞ .

      (III)    Система рядов xt и yt допускает представление в форме модели коррекции
               ошибок (error correction model – ECM)
                                ∞                                    ∞
      ∆xt = µ1 + α1 z t − 1 + ∑ (γ 1 j ∆xt − j + δ 1 j ∆yt − j ) + ∑θ k ε 1,t − k ,
                                j =1                                k =0
                                 ∞                                       ∞
      ∆yt = µ 2 + α 2 z t − 1 + ∑ (γ 2 j ∆xt − j + δ 2 j ∆yt − j ) + ∑θ k ε 2,t − k ,
                                 j =1                                k =0

где
   zt = yt – β xt – E(yt – β xt) – стационарный ряд с нулевым           математическим
ожиданием,
   zt ~ I(0),
и
   α12 + α22 > 0.
   Если в (II) возможно векторное AR(p) представление (p < ∞), то тогда ECM принимает
вид
                                p −1
      ∆xt = µ1 + α1 z t − 1 + ∑ (γ 1 j ∆xt − j + δ 1 j ∆yt − j ) + ε 1,t ,
                                j =1
                                p −1
      ∆yt = µ 2 + α 2 z t − 1 + ∑ (γ 2 j ∆xt − j + δ 2 j ∆yt − j ) + ε 2,t ,
                                 j =1

      Здесь важно отметить следующее:
      • Если ряды xt , yt ~ I(1) коинтегрированы, то все составляющие в ECM стационарны.
      • Если векторный ряд (xt , yt)T ~ I(1) (так что векторный ряд (∆xt , ∆yt)T стационарен) и
         порождается ECM моделью, то ряды xt и yt коинтегрированы. (Действительно, в