Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 206 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

этом случае все составляющие ECM, отличные от z
t–1
, стационарны; но тогда
стационарна и
z
t – 1
.)
•
Если ряды x
t
, y
t
~ I(1) коинтегрированы, то тогда VAR в разностях не может иметь
конечный порядок. (В отличие от случая, когда ряды x
t
и y
t
не коинтегрированы.)
Абсолютную величину
z
t
= y
t
– α – β x
t
, где α = E(y
t
– β x
t
), можно рассматривать как
расстояние
, отделяющее систему в момент t от равновесия, задаваемого соотношением y
t
– α – β x
t
= 0. Величины и направления изменений x
t
и y
t
принимают во внимание
величину и знак предыдущего отклонения от равновесия
z
t – 1
. Ряд z
t
,
конечно, вовсе не
обязательно убывает по абсолютной величине при переходе от одного периода времени к
другому, но он является стационарным
рядом, и поэтому расположен к движению по
направлению к своему среднему.
Замечание 1
Переменная
x
t
не является причиной по Гренджеру для переменной y
t
, если неучет
прошлых значений переменной
x
t
не приводит к ухудшению качества прогноза значения y
t
по совокупности прошлых значений этих двух переменных. Переменная
y
t
не является
причиной по Гренджеру для переменной
x
t
, если неучет прошлых значений переменной y
t
не приводит к ухудшению качества прогноза значения
x
t
по совокупности прошлых
значений этих двух переменных. (Качество прогноза измеряется среднеквадратичной
ошибкой прогноза.)
Если
x
t
, y
t
~ I(1) и коинтегрированы, то должна иметь место причинность по
Гренджеру , по крайней мере, в одном направлении. Этот факт вытекает из представления
такой системы рядов в форме ECM, в которой
α
1
2
+
α
2
2
> 0. Значение x
t – 1
через посредство
z
t– 1
помогает в прогнозировании значения y
t
(т.е. переменная x
t
является причиной по
Гренджеру для переменной
y
t
), если
α
2
≠ 0. Значение y
t – 1
через посредство z
t– 1
помогает в
прогнозировании значения
x
t
(т.е. переменная y
t
является причиной по Гренджеру для
переменной
x
t
), если
α
1
≠ 0.
Замечание 2
Пусть
x
t
, y
t
~ I(1) коинтегрированы и w
t
~ I(0). Тогда для любого k коинтегрированы
ряды
x
t
и γ y
t – k
+ w
t
, γ ≠ 0. Формально, если x
t
~ I(1), то коинтегрированы ряды x
t
и x
t –
k
. (Действительно, тогда x
t
– x
t – k
= ∆x
t
+ ∆x
t – 1
+ … + ∆x
t – k
– сумма I(0)-переменных,
которая также является I(0)-переменной.)
Итак, при коинтегрированности рядов
x
t
, y
t
~ I(1) мы имеем
•
модель долговременной (равновесной) связи y
t
= α + β x
t
;
•
модель краткосрочной динамики в форме ECM,
и эти модели согласуются
друг с другом. 
       этом случае все составляющие ECM, отличные от zt–1, стационарны; но тогда
       стационарна и zt – 1.)
   •   Если ряды xt , yt ~ I(1) коинтегрированы, то тогда VAR в разностях не может иметь
       конечный порядок. (В отличие от случая, когда ряды xt и yt не коинтегрированы.)

   Абсолютную величину zt = yt – α – β xt , где α = E(yt – β xt), можно рассматривать как
расстояние, отделяющее систему в момент t от равновесия, задаваемого соотношением yt
– α – β xt = 0. Величины и направления изменений xt и yt принимают во внимание
величину и знак предыдущего отклонения от равновесия zt – 1 . Ряд zt , конечно, вовсе не
обязательно убывает по абсолютной величине при переходе от одного периода времени к
другому, но он является стационарным рядом, и поэтому расположен к движению по
направлению к своему среднему.

     Замечание 1
     Переменная xt не является причиной по Гренджеру для переменной yt , если неучет
прошлых значений переменной xt не приводит к ухудшению качества прогноза значения yt
по совокупности прошлых значений этих двух переменных. Переменная yt не является
причиной по Гренджеру для переменной xt , если неучет прошлых значений переменной yt
не приводит к ухудшению качества прогноза значения xt по совокупности прошлых
значений этих двух переменных. (Качество прогноза измеряется среднеквадратичной
ошибкой прогноза.)
     Если   xt , yt ~ I(1) и коинтегрированы, то должна иметь место причинность по
Гренджеру , по крайней мере, в одном направлении. Этот факт вытекает из представления
такой системы рядов в форме ECM, в которой α12 + α22 > 0. Значение xt – 1 через посредство
zt– 1 помогает в прогнозировании значения yt (т.е. переменная xt является причиной по
Гренджеру для переменной yt), если α2 ≠ 0. Значение yt – 1 через посредство zt– 1 помогает в
прогнозировании значения xt (т.е. переменная yt является причиной по Гренджеру для
переменной xt), если α1 ≠ 0.
     Замечание 2
     Пусть xt , yt ~ I(1) коинтегрированы и wt ~ I(0). Тогда для любого k коинтегрированы
ряды xt и γ yt – k + wt , γ ≠ 0. Формально, если xt ~ I(1), то коинтегрированы ряды xt и xt –
k . (Действительно, тогда xt – xt – k = ∆xt + ∆xt – 1 + … + ∆xt – k – сумма I(0)-переменных,
которая также является I(0)-переменной.)

    Итак, при коинтегрированности рядов xt , yt ~ I(1) мы имеем
    • модель долговременной (равновесной) связи yt = α + β xt ;
    • модель краткосрочной динамики в форме ECM,
и эти модели согласуются друг с другом.

Страницы