Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 208 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Тот факт, что
β
ˆ
быстрее обычного сходится (по вероятности) к β , вовсе не означает,что
мы можем пользоваться на первом шаге процедуры Энгла – Гренджера обычными
регрессионными критериями. Дело в том, что получаемые на первом шаге оценки и
статистики, вообще говоря, имеют нестандартные
асимптотические распределения.
Однако первый шаг является в данном контексте вспомогательным
, и на этом шаге нет
необходимости обращать внимание на сообщаемые в протоколах соответствующих пакетов
программ значения статистик.
Напротив, на втором шаге мы можем использовать обычные
статистические процедуры
(разумеется, если количество наблюдений не мало
и если коинтеграция имеется).
Пример
Расмотрим реализацию процесса порождения данных
DGP: x
t
= x
t – 1
+ ε
t
, y
t
= 2 x
t
+ ν
t
,
где
x
1
= 0, а ε
t
и ν
t
– порождаемые независимо друг от друга последовательности
независимых, одинаково распределенных случайных величин, имеющих стандартное
нормальное распределение
N(0, 1). Графики полученных реализаций рядов x
t
и y
t
имеют
следующий вид
-
40
-
30
-
20
-
10
0
10
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Y X
Пара (
x
t
, y
t
) образует векторный процесс авторегрессии
x
t
= x
t – 1
+ ε
t
,
y
t
= 2 x
t – 1
+ η
t
,
где
η
t
= ν
t
+ 2ε
t
~ i.i.d. N(0, 5).
В форме ECM пара уравнений принимает вид
∆
x
t
= ε
t
,
∆
y
t
= – (y
t – 1
– 2 x
t – 1
) + η
t
= – z
t
+ η
t
,
где
z
t
= y
t
– 2 x
t
,
или
∆
x
t
= α
1
z
t – 1
+ ε
t
, 
    Тот факт, что β̂ быстрее обычного сходится (по вероятности) к β , вовсе не означает,что
мы можем пользоваться на первом шаге процедуры Энгла – Гренджера обычными
регрессионными критериями. Дело в том, что получаемые на первом шаге оценки и
статистики, вообще говоря, имеют нестандартные асимптотические распределения.
    Однако первый шаг является в данном контексте вспомогательным, и на этом шаге нет
необходимости обращать внимание на сообщаемые в протоколах соответствующих пакетов
программ значения статистик.
    Напротив, на втором шаге мы можем использовать обычные статистические процедуры
(разумеется, если количество наблюдений не мало и если коинтеграция имеется).

   Пример
   Расмотрим реализацию процесса порождения данных
   DGP: xt = xt – 1 + εt , yt = 2 xt + νt ,
где x1 = 0, а εt и νt – порождаемые независимо друг от друга последовательности
независимых, одинаково распределенных случайных величин, имеющих стандартное
нормальное распределение N(0, 1). Графики полученных реализаций рядов xt и yt имеют
следующий вид
 10


      0


-10


-20


-30


-40
          10   20   30   40   50   60       70   80   90   100

                              Y         X




   Пара (xt , yt) образует векторный процесс авторегрессии
   xt = xt – 1 + εt ,
   yt = 2 xt – 1 + ηt ,
где ηt = νt + 2εt ~ i.i.d. N(0, 5).
   В форме ECM пара уравнений принимает вид
   ∆xt = εt ,
   ∆yt = – (yt – 1 – 2 xt – 1) + ηt = – zt + ηt ,
где zt = yt – 2 xt ,
или
   ∆xt = α1 zt – 1 + εt ,

Страницы