Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 209 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

∆y
t
= α
2
z
t – 1
+ η
t
,
где
α
1
= 0, α
2
= – 1, так что α
1
2
+
α
2
2
> 0.
На практике, приступая к анализу статистических данных, исследователь не знает точно,
какой порядок имеет VAR в DGP. Имея это в виду, выберем для оценивания в качестве
статистической модели ECM в виде
∆
x
t
= α
1
z
t – 1
+ γ
11
∆x
t – 1
+ δ
11
∆y
t – 1
+ v
t
,
∆
y
t
= α
2
z
t – 1
+ γ
21
∆x
t – 1
+ δ
21
∆y
t – 1
+ w
t
,
допуская, что данные порождаются моделью векторной авторегрессии второго порядка (
p =
2). Для анализа используем 100 наблюдений.
(I шаг) Исходим из модели
y
t
= α + β x
t
+ u
t
.
Оцененная модель:
Dependent Variable: Y
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.006764 0.165007 -0.040992 0.9674
X 1.983373 0.020852 95.11654 0.0000
R-squared 0.989284 Durbin-Watson stat 2.217786
т.е.
y
t
= – 0.006764 + 1.983373 x
t
+
t
u
ˆ
,
так что
t
z
ˆ
=
t
u
ˆ
=
y
t
+ 0.006764 – 1.983373 x
t
.
Допустив, что VAR имеет порядок 2, при использовании критерия Дики – Фуллера для
проверки рядов
y
t
и x
t
на коинтегрированность в правую часть уравнения включаем одну
запаздывающую разность:
∆
t
z
ˆ
= φ
1
ˆ
−t
z
+ θ
1
∆
1
ˆ
−t
z + ζ
t
. ,
Оценивая последнее уравнение получаем:
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(Z)
Sample(adjusted): 3 100
Included observations: 98 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
Z(-1) -1.153515 0.151497 -7.614088 0.0000
D(Z(-1)) 0.038156 0.100190 0.380837 0.7042
Полученное значение тестовой статистики t
φ
= – 7.614 намного ниже 5% критического
уровня –3.396 (см. [Patterson (2000), таблица 8.7]). Гипотеза некоинтегрированности
рассматриваемых рядов уверенно отвергается. (Ввиду статистической незначимости
коэффициента при запаздывающей разности, можно было бы переоценить модель, не 
    ∆yt = α2 zt – 1 + ηt ,
где α1 = 0, α2 = – 1, так что α12 + α22 > 0.
    На практике, приступая к анализу статистических данных, исследователь не знает точно,
какой порядок имеет VAR в DGP. Имея это в виду, выберем для оценивания в качестве
статистической модели ECM в виде
    ∆xt = α1 zt – 1 + γ11∆xt – 1 + δ11∆yt – 1 + vt ,
    ∆yt = α2 zt – 1 + γ21∆xt – 1 + δ21∆yt – 1 + wt ,
допуская, что данные порождаются моделью векторной авторегрессии второго порядка (p =
2). Для анализа используем 100 наблюдений.

       (I шаг) Исходим из модели yt = α + β xt + ut .
        Оцененная модель:
Dependent Variable: Y
Variable              Coefficient Std. Error    t-Statistic   Prob.
C                      -0.006764 0.165007       -0.040992     0.9674
X                      1.983373 0.020852        95.11654      0.0000
R-squared              0.989284      Durbin-Watson stat       2.217786
т.е.
    yt = – 0.006764 + 1.983373 xt + ût ,
так что
    ẑt = ût = yt + 0.006764 – 1.983373 xt .
Допустив, что VAR имеет порядок 2, при использовании критерия Дики – Фуллера для
проверки рядов yt и xt на коинтегрированность в правую часть уравнения включаем одну
запаздывающую разность:
    ∆ ẑt = φ zˆt −1 + θ1∆ zˆt −1 + ζt . ,
    Оценивая последнее уравнение получаем:
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(Z)
Sample(adjusted): 3 100
Included observations: 98 after adjusting endpoints
Variable               Coefficient Std. Error   t-Statistic   Prob.
Z(-1)                  -1.153515 0.151497       -7.614088     0.0000
D(Z(-1))               0.038156 0.100190        0.380837      0.7042
Полученное значение тестовой статистики tφ = – 7.614 намного ниже 5% критического
уровня –3.396 (см. [Patterson (2000), таблица 8.7]). Гипотеза некоинтегрированности
рассматриваемых рядов уверенно отвергается. (Ввиду статистической незначимости
коэффициента при запаздывающей разности, можно было бы переоценить модель, не

Страницы