Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 213 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

В каждый конкретный момент времени t существует некоторое отклонение системы от
этого положения равновесия, характеризующееся величиной
z
t
= β
1
y
1t
+ ... + β
N
y
N t
– c .
Ряд
z
t
,
в силу сделанных предположений, является стационарным рядом, имеющим нулевое
математическое ожидание, так что он достаточно часто пересекает нулевой уровень, т.е.
система колеблется вокруг указанного выше положения равновесия.
Естественной процедурой для проверки коинтегрированности
рядов y
1t
, … , y
N t
является
построение регрессии одного из этих рядов на остальные
N – 1 рядов и проверка гипотезы
наличия единичного корня у ряда
z
t
на основании исследования ряда остатков от оцененной
регрессии. Иначе говоря, мы оцениваем, например, модель
y
1t
= θ
1
+ θ
2
y
2 t
+ ... + θ
N
y
N t
+ u
t
,
и проверяем гипотезу единичного корня на основании исследования ряда остатков
t
u
ˆ
= y
1t
– (
1
ˆ
θ
+
2
ˆ
θ
y
2 t
+ ... +
N
θ
ˆ
y
N t
),
опираясь на статистику Дики – Фуллера. Критические значения можно найти, следуя
[MacKinnon (1991)] (см. также [Patterson (2000), таблица A8.1]).
Если гипотеза единичного корня отвергается, то вектор
β
ˆ
= (1, –
2
ˆ
θ
, … , –
N
θ
ˆ
)
берется в качестве оцененного
коинтегрирующего вектора. При этом отклонение системы от
положения равновесия оценивается величиной
t
z
ˆ
=
t
u
ˆ
.
Поясним теперь, что мы имели в виду, оговаривая, что приведенные выше определения
коинтеграции соответствуют коинтеграции в узком смысле
.
В приведенных определениях ненулевой вектор
β = (β
1
, ... , β
N
)
T
определялся как
коинтегрирующий
вектор, если β
1
y
1t
+ ... + β
N
y
N t
– стационарный ряд. Это означает, что
если ряды
y
1t
, … , y
N t
(по крайней мере, некоторые из них) содержат, наряду со
стохастическим, еще и детерминированные
тренды, то тогда коинтегрирующий вектор
должен аннулировать оба вида трендов одновременно. И в связи с этим, коинтеграцию в
узком смысле называют еще
детерминистской коинтеграцией.
7.3. Проверка нескольких рядов на коинтегрированность.
Критерии Дики – Фуллера
Здесь надо различать несколько случаев.
(1) Коинтегрирующий вектор определяется экономической теорией. 
В каждый конкретный момент времени t существует некоторое отклонение системы от
этого положения равновесия, характеризующееся величиной
   zt = β1 y1t + ... + βN yN t – c .
Ряд zt , в силу сделанных предположений, является стационарным рядом, имеющим нулевое
математическое ожидание, так что он достаточно часто пересекает нулевой уровень, т.е.
система колеблется вокруг указанного выше положения равновесия.
   Естественной процедурой для проверки коинтегрированности рядов y1t , … , yN t является
построение регрессии одного из этих рядов на остальные N – 1 рядов и проверка гипотезы
наличия единичного корня у ряда zt на основании исследования ряда остатков от оцененной
регрессии. Иначе говоря, мы оцениваем, например, модель
   y1t = θ1 + θ2 y2 t + ... + θN yN t + ut ,
и проверяем гипотезу единичного корня на основании исследования ряда остатков
    ût = y1t – ( θˆ1 + θˆ2 y2 t + ... + θˆN yN t),
опираясь на статистику Дики – Фуллера. Критические значения можно найти, следуя
[MacKinnon (1991)] (см. также [Patterson (2000), таблица A8.1]).
 Если гипотеза единичного корня отвергается, то вектор
   β̂ = (1, – θˆ2 , … , – θˆN )
берется в качестве оцененного коинтегрирующего вектора. При этом отклонение системы от
положения равновесия оценивается величиной
    ẑt = ût .

   Поясним теперь, что мы имели в виду, оговаривая, что приведенные выше определения
коинтеграции соответствуют коинтеграции в узком смысле.
   В приведенных определениях ненулевой вектор β = (β1, ... , βN)T определялся как
коинтегрирующий вектор, если β1 y1t + ... + βN yN t – стационарный ряд. Это означает, что
если ряды y1t , … , yN t (по крайней мере, некоторые из них) содержат, наряду со
стохастическим, еще и детерминированные тренды, то тогда коинтегрирующий вектор
должен аннулировать оба вида трендов одновременно. И в связи с этим, коинтеграцию в
узком смысле называют еще детерминистской коинтеграцией.


7.3. Проверка нескольких рядов на коинтегрированность.
Критерии Дики – Фуллера

   Здесь надо различать несколько случаев.
   (1) Коинтегрирующий вектор определяется экономической теорией.

Страницы