Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 215 стр.

     (3) Хотя бы один из рядов y2t , … , yN t имеет линейный тренд , так что E(∆yk t) ≠ 0
хотя бы для одного из регрессоров.
     (3a) В коинтеграционное соотношение включается константа.
     В этом случае оценивается
     SM: y1t = α + γ2 y2t + ... + γN yN t + ut .
     Далее действуем опять как в (2b), только критические значения другие. При большом
количестве наблюдений можно использовать критические значения, приведенные в
[Hamilton (1994), Table B.9, Case 3]. При небольших T критические значения вычисляются
по формуле, приведенной в работе [MacKinnon (1991), Table 1 (вариант “with trend”)] и
воспроизведенной в [Patterson (2000)].
     (3b) В коинтеграционное соотношение включается линейный тренд.
     В этом случае оценивается
     SM: y1t = α + δt + γ2 y2t + ... + γN yN t + ut .
     Действуя так же, как и ранее, используем те же таблицы, что и в (3a), но только не для N
, а для N + 1 переменных.

   Включение тренда в коинтеграционное соотношение приводит к уменьшению мощности
критерия из-за необходимости оценивания “мешающего” параметра δ . Однако такой подход
вполне уместен в тех случаях, когда нет полной уверенности в том, имеется ли ненулевой
тренд хотя бы у одного из рядов y1t, y2t , … , yN t .

   Пример
   Смоделируем реализации четырех рядов y1t , y2t , y3t , y4t , следуя процессу порождения
данных
   DGP: y1t = y2, t + y3, t + y4, t + ε1t ,
          y2t = y2, t – 1 + ε2t ,
          y3t = y3, t – 1 + ε3t ,
          y4t = y4, t – 1 + ε4t ,
где ε1t , ε2t , ε3t , ε4t – независимые друг от друга процессы гауссовского белого шума с
дисперсиями, равными 1 для ε2t , ε3t , ε4t и 2 для ε1t .
   Графики полученных реализаций для T = 200 приведены ниже.