Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 246 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Для лучшего уяснения возникающих вариантов, рассмотрим 5 ситуаций, перечисленных
выше, на простейшем примере треугольной системы Филлипса для двух I(1) рядов.
DGP
1
: y
t
= β x
t
+ ε
t
,
x
t
= x
t – 1
+ ν
t
.
На основании этих двух уравнений находим:
y
t
– y
t – 1
= – y
t – 1
+ β (x
t – 1
+ ν
t
) + ε
t
= – (y
t – 1
– β x
t – 1
) + u
t
,
где
u
t
= β ν
t
+ ε
t
,
так что получаем ECM в виде
∆ y
t
= – z
t – 1
+ u
t
,
∆ x
t
= ν
t
,
где
z
t
= y
t
– β x
t
(“константа и тренд не включаются в CE”).
Поскольку ряды
y
t
и x
t
не содержат детерминированного тренда (“тренда в данных
нет”), то все это соответствует ситуации
H
2
(r).
DGP
2
: y
t
= ρ
0
+ β x
t
+ ε
t
,
x
t
= x
t – 1
+ ν
t
.
Эту систему можно записать в виде
∆ y
t
= – z
t – 1
+ u
t
,
∆ x
t
= ν
t
,
где
z
t
= y
t
– ρ
0
– β x
t
(“константа включается в CE”).
Поскольку ряды
y
t
и x
t
не содержат детерминированного тренда (“тренда в данных нет”),
то все это соответствует ситуации
H
1
*
(r).
DGP
3
: y
t
= ρ
0
+ β x
t
+ ε
t
,
x
t
= γ
0
+ x
t – 1
+ ν
t
.
В этом случае
y
t
– y
t – 1
= – y
t – 1
+ ρ
0
+ β (γ
0
+ x
t – 1
+ ν
t
) + ε
t
=
= – (
y
t – 1
– ρ
0
– β x
t – 1
) +
β γ
0
+ u
t
,
так что получаем
∆ y
t
= – z
t – 1
+ β γ
0
+ u
t
,
∆ x
t
= γ
0
+ ν
t
,
где
z
t
= y
t
– ρ
0
– β x
t
(“константа включается в CE”).
Ряд
x
t
содержит линейный тренд (“тренд в данных”). Все это соответствует ситуации H
1
(r).
DGP
4
: y
t
= ρ
0
+ ρ
1
t + β x
t
+ ε
t
, 
    Для лучшего уяснения возникающих вариантов, рассмотрим 5 ситуаций, перечисленных
выше, на простейшем примере треугольной системы Филлипса для двух I(1) рядов.
     DGP1 : yt = β xt + εt ,
               xt = xt – 1 + νt .
На основании этих двух уравнений находим:
    yt – yt – 1 = – yt – 1 + β (xt – 1 + νt ) + εt = – (yt – 1 – β xt – 1) + ut ,
где
    ut = β νt + εt ,
так что получаем ECM в виде
    ∆ yt = – zt – 1+ ut ,
    ∆ xt = νt ,
где
    zt = yt – β xt (“константа и тренд не включаются в CE”).
    Поскольку ряды yt и xt не содержат детерминированного тренда (“тренда в данных
нет”), то все это соответствует ситуации H2(r).

    DGP2 : yt = ρ0 + β xt + εt ,
              xt = xt – 1 + νt .
Эту систему можно записать в виде
    ∆ yt = – zt – 1+ ut ,
    ∆ xt = νt ,
где
    zt = yt – ρ0 – β xt (“константа включается в CE”).
Поскольку ряды yt и xt не содержат детерминированного тренда (“тренда в данных нет”),
то все это соответствует ситуации H1*(r).

    DGP3 : yt = ρ0 + β xt + εt ,
                xt = γ0 + xt – 1 + νt .
В этом случае
    y t – y t – 1 = – y t – 1 + ρ0 + β ( γ 0 + x t – 1 + ν t ) + ε t =
                  = – (yt – 1 – ρ0 – β xt – 1) + β γ0 + ut ,
так что получаем
    ∆ yt = – zt – 1 + β γ0 + ut ,
    ∆ xt = γ0 + νt ,
где
    zt = yt – ρ0 – β xt (“константа включается в CE”).
Ряд xt содержит линейный тренд (“тренд в данных”). Все это соответствует ситуации H1(r).

   DGP4 : yt = ρ0 + ρ1t + β xt + εt ,

Страницы