Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 247 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

x
t
= γ
0
+ x
t – 1
+ ν
t
.
Здесь
y
t
– y
t – 1
= – y
t – 1
+ ρ
0
+ ρ
1
t + β (γ
0
+ x
t – 1
+ ν
t
) + ε
t
=
= – (
y
t – 1
– ρ
0
– ρ
1
t – β x
t – 1
) +
β γ
0
+ u
t
,
или
∆ y
t
= – z
t – 1
+ β γ
0
+ u
t
,
∆ x
t
= γ
0
+ ν
t
,
где
z
t
= y
t
– ρ
0
– ρ
1
t – β x
t
(“константа и тренд включаются в CE”).
Ряд
x
t
содержит линейный тренд (“тренд в данных”). Все это соответствует ситуации H
*
(r).
DGP
5
: y
t
= ρ
0
+ ρ
1
t + β x
t
+ ε
t
,
x
t
= γ
0
+ γ
1
t + x
t – 1
+ ν
t
.
В этом случае
y
t
– y
t – 1
= – y
t – 1
+ ρ
0
+ ρ
1
t + β (γ
0
+ γ
1
t + x
t – 1
+ ν
t
) + ε
t
=
= – (
y
t – 1
– ρ
0
– ρ
1
t – β x
t – 1
) +
β γ
0
+ β γ
1
t + u
t
,
или
∆ y
t
= – z
t – 1
+ β γ
0
+ β γ
1
t + u
t
,
∆ x
t
= γ
0
+ γ
1
t + ν
t
,
где
z
t
= y
t
– ρ
0
– ρ
1
t – β x
t
(“константа и тренд включаются в CE”).
Ряд
x
t
содержит квадратичный тренд (“квадратичный тренд в данных”). Все это
соответствует ситуации
H(r).
Пример
В качестве примера мы проведем анализ смоделированных данных, реализующих 5
только что рассмотренных вариантов DGP. При этом использовались следующие значения
параметров:
β = 2, ρ
0
= 5, ρ
1
= 0.2, γ
0
= 0.2, γ
1
= 0.01.
В качестве рядов
ε
t
и ν
t
брались имитации длины T = 400 независимых между собой
гауссовских белых шумов, имеющих дисперсии, равные 4 и 1, соответственно.
DGP
1
: y
t
= 2 x
t
+ ε
t
,
x
t
= x
t – 1
+ ν
t
.
Смоделированная реализация имеет вид 
          xt = γ0 + xt – 1 + νt .
Здесь
    yt – yt – 1 = – yt – 1 + ρ0 + ρ1t + β (γ0 + xt – 1 + νt ) + εt =
                = – (yt – 1 – ρ0 – ρ1t – β xt – 1) + β γ0 + ut ,
или
    ∆ yt = – zt – 1 + β γ0 + ut ,
    ∆ xt = γ0 + νt ,
где
    zt = yt – ρ0 – ρ1t – β xt (“константа и тренд включаются в CE”).
Ряд xt содержит линейный тренд (“тренд в данных”). Все это соответствует ситуации H*(r).

    DGP5 : yt = ρ0 + ρ1t + β xt + εt ,
               xt = γ0 + γ 1t + xt – 1 + νt .
В этом случае
    yt – yt – 1 = – yt – 1 + ρ0 + ρ1t + β (γ0 + γ1 t + xt – 1 + νt ) + εt =
                = – (yt – 1 – ρ0 – ρ1t – β xt – 1) + β γ0 + β γ1 t + ut ,
или
    ∆ yt = – zt – 1 + β γ0 + β γ1 t + ut ,
    ∆ xt = γ0 + γ 1t + νt ,
где
    zt = yt – ρ0 – ρ1t – β xt (“константа и тренд включаются в CE”).
Ряд xt          содержит квадратичный тренд (“квадратичный тренд в данных”). Все это
соответствует ситуации H(r).

  Пример
   В качестве примера мы проведем анализ смоделированных данных, реализующих 5
только что рассмотренных вариантов DGP. При этом использовались следующие значения
параметров:
   β = 2, ρ0 = 5, ρ1 = 0.2, γ0 = 0.2, γ1 = 0.01.
В качестве рядов εt и νt брались имитации длины T = 400 независимых между собой
гауссовских белых шумов, имеющих дисперсии, равные 4 и 1, соответственно.
   DGP1 : yt = 2 xt + εt ,
           xt = xt – 1 + νt .
Смоделированная реализация имеет вид

Страницы