Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 28 стр.

По определению, ρ(0) = 1. Для ρ(1) имеем
   ρ(1) = 0.25 ρ(0) – 0.125 ρ(–1) = 0.25– 0.125 ρ(1),
откуда находим:
   ρ(1) = 0.25 / (1 + 0.125) = 2/9 = 0.222.
Далее последовательно находим:
   ρ(2) = 0.25 ρ(1) – 0.125 ρ(0) = 0.25 * 0.222 – 0.125 = – 0.069,
   ρ(3) = – 0.045, ρ(4) = – 0.003, ρ(5) = 0.005 и т.д.
Корреляции даже между соседними наблюдениями очень малы, и можно ожидать, что
поведение траекторий такого ряда не очень существенно отличается от поведения
реализаций процесса белого шума. Теоретическая коррелограмма рассматриваемого
процесса и смоделированная реализация этого процесса приведены ниже.
                                                 10
 1.2

 1.0                                             8

 0.8
                                                 6
 0.6

 0.4                                             4

 0.2
                                                 2
 0.0

-0.2                                             0
       0   1   2   3   4    5    6                    50   100 150 200 250 300 350 400 450
                                     7   8   9

                           RHO                                          AR(2)




2.4. Процесс скользящего среднего
     Еще одной простой моделью порождения временного ряда является процесс
скользящего среднего порядка q (MA(q)). Согласно этой модели,
     Xt = εt + b1 εt–1 + b2 εt–2 + … + bq εt–q , bq ≠ 0 ,
где εt – процесс белого шума.
     Такой процесс имеет нулевое математическое ожидание. Модель можно обобщить до
процесса, имеющего ненулевое математическое ожидание µ , полагая
     Xt – µ = εt + b1 εt–1 + b2 εt–2 + … + bq εt–q ,
т.е.
     Xt = µ + εt + b1 εt–1 + b2 εt–2 + … + bq εt–q .
Для процесса скользящего среднего порядка q используется обозначение MA(q) (скользящее
среднее – moving average).
     При q = 0 и µ = 0 получаем процесс белого шума. Если q = 1 , то
     Xt – µ = εt + bεt–1
– скользящее среднее первого порядка . В последнем случае