Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 42 стр.

                     1        q
                                         
       D(r (k )) ≈    1 + 2 ∑ ρ 2 ( j )    для k > q ,
                      
                     T                  
                             j =1        
так что чем длинее ряд наблюдений, тем надежнее выявляются нулевые значения ρ(k), k > q .
При этом,
     limT→∞ E(r(k)) = ρ(k) .
Более того, при больших T и k > q распределение случайной величины r(k) близко к
нормальному распределению. Отсюда вытекает, что естественный приближенный критерий
проверки гипотезы H0 : “Xt – процесс типа MA(q)” состоит в том, чтобы отвергать эту
гипотезу, если
                          q
               2
    r (k ) >         1 + ∑ r 2 ( j)
               T         j =1


для k > q . Уровень значимости такого критерия приближенно равен 0.05.
   В частности, если q = 0, то Xt ~ MA(0) – белый шум, и гипотеза H0: “Xt – белый шум”
отвергается указанным приближенным критерием при
             2
    r (k ) >    , k > 0.
              T
   (2) Если Xt – процесс типа AR(p), то при больших T и k > p
распределение rpart(k) можно аппроксимировать нормальным распределением
    rpart(k) ≈ N (0, T –1) (так что D(rpart(k)) ≈ T – 1 ).
   Следовательно, если гипотезу H0: Xt ~ AR(p) отвергать при
                  2
     rpart (k ) >    , k > p,
                  T
то получим критерий, уровень значимости которого приближенно равен 0.05.

   Имея в виду два указанных приближенных критерия, в процедурах анализа временных
рядов обычно предусмотрена распечатка графиков выборочных ACF и PACF, на которые
нанесены границы полосы ±2/ T . В этих границах с вероятностью, близкой к 0.95, должно
заключаться значение r(k), если Xt – белый шум, и значение rpart(k), если Xt ~ AR(p). Здесь
следует сделать одно важное предупреждение. Именно, оба построенных критерия имеют
уровень значимости, близкий к 0.05, только когда мы проверяем гипотезу H0 при некотором
фиксированном k .
   Что, однако, обычно происходит на практике? Рассмотрим это на примере
смоделированного белого шума, график которого уже приводился ранее. Всего там было
получено T = 499 “наблюдений” x1, x2, …, x499. В следующей таблице приведены значения