Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 43 стр.

выборочных автокорреляционной и частной автокорреляционной функций для значений
(“лагов”) k = 1, 2, …, 36.
k    ACF      PACF     k    ACF      PACF     k    ACF      PACF
1    -0.019   -0.019   13    0.102    0.126   25   -0.053   -0.031
2    -0.013   -0.014   14   -0.071   -0.051   26   -0.015   -0.018
3    -0.083   -0.083   15   -0.044   -0.036   27   -0.064   -0.035
4     0.038    0.035   16    0.017    0.034   28    0.032    0.042
5    -0.047   -0.049   17   -0.083   -0.115   29   -0.057   -0.075
6     0.017    0.009   18    0.035    0.028   30   -0.053   -0.044
7    -0.024   -0.019   19   -0.049   -0.085   31    0.011   -0.006
8     0.062    0.053   20    0.069    0.032   32    0.034    0.021
9     0.061    0.069   21    0.041    0.022   33    0.029    0.034
10    0.074    0.073   22   -0.014   -0.057   34   -0.042   -0.057
11    0.079    0.099   23   -0.035   -0.018   35    0.013    0.064
12    0.021    0.034   24    0.034    0.012   36    0.046    0.055

     Рассматривая значения ACF, мы замечаем, что из полосы ± 2/√T = ±0.0895 выбивается
значение r(13) = 0.102. Означает ли это, что мы должны отвергнуть гипотезу H0: Xt – белый
шум? Рассматривая значения PACF, мы также обнаруживаем значения, выходящие за
пределы этой полосы, что приводит к тому же вопросу.
     Поскольку количество наблюдений у нас весьма велико (T = 499), можно воспользоваться
утверждением об асимптотической независимости rpart(k), k = 1, 2, … . Пусть Bk – событие,
состоящее в том, что rpart(k) выходит за пределы полосы ± 2/√T . Вероятность этого события
приближенно равна 0.05. Тогда вероятность выхода за пределы полосы ровно двух (из 36)
rpart(k), k = 1, 2, …, 36, приближенно равна
     P2 = C362 (0.05)2(1– 0.05)36–2 = (36·35/2) ·0.052·0.9534,
и
     lg(P2) = lg(630) + 2lg(0.05) + 34lg(0.95) = – 0.560.
Отсюда находим: P2 = 0.275, так что вероятность двух выходов из полосы графика
выборочной PACF при рассмотрении 36 лагов вовсе не мала.
     Что касается вероятности единственного выхода из полосы выборочной ACF, то здесь мы
можем воспользоваться утверждением об асимптотической независимости r(k), k = 1, 2, …
при условии, что Xt – белый шум (в случае MA(q) процесса с q ≥ 1 это не так). При этом
вероятность наличия единственного выхода выборочной ACF из все той же полосы
приближенно равна
     P1 = C361 (0.05)(1– 0.05)35 ,
так что lg(P1) = – 0.780, откуда находим: P1 = 0.166.
     Рассмотренный пример показывает, что к интерпретации графиков выборочных ACF и
PACF следует подходить достаточно осторожно. Сюда же относится и то обстоятельство,
что выражение, используемое при вычислении значений r(k) в пакете EVIEWS, отличается