Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 6 стр.

наблюдения значений объясняемой переменной при том же наборе значений объясняющих
переменных xt1, xt2, …, xtp , t = 1, 2, …, n ; при этом мы получим другую реализацию (другой
набор значений) случайных составляющих ε t , t = 1, 2, …, n , что приведет к значениям
объясняющей переменной, отличным от значений y1, y2, …, yn , наблюдавшихся ранее.
   С точки зрения моделирования реальных экономических явлений, предположение о
фиксированности значений объясняющих пременных можно считать реалистическим лишь
в отдельных ситуациях, связанных с проведением контролируемого эксперимента.
Например, можно представить себе гипотетический эксперимент, в котором в течение
определенного периода времени значения располагаемого месячного дохода                     n
домохозяйств остаются неизменными и наблюдаются ежемесячные расходы этих
домохозяйств на личное потребление. Величина этих расходов для каждого отдельного
домохозяйства будет изменяться от месяца к месяцу за счет факторов, не известных
исследователю в рамках проводимого эксперимента, а потому эта изменчивость, с точки
зрения исследователя, носит “случайный” характер, что формально описывается
включением в модель наблюдений случайной составляющей – “ошибки”.
   Между тем в реальных ситуациях по большей части нет возможности сохранять
неизменными значения объясняющих переменных. Более того, и сами наблюдаемые
значения объясняющих переменных ( как и “ошибки”) часто интерпретируются как
реализации некоторых случайных величин. В таких ситуациях становится проблематичным
использование техники статистических выводов, разработанной для классической
нормальной линейной модели.
   В наиболее выраженной степени сказанное относится к моделям, в которых наблюдения
развернуты во времени, т.е. производятся в последовательные моменты времени (годы,
кварталы, месяцы, дни и т.п.). При этом значения отдельной объясняющей переменной в
последовательные моменты времени образуют временной ряд, и если говорить опять о
линейной модели наблюдений, то теперь уже такая модель связывает временные ряды, и это
самым существенным образом сказывается на свойствах оценок коэффициентов линейной
модели. Упомянем в связи с этим простую по форме модель
                yt = β yt – 1 +ε t , t = 1, 2, …, n ,   y 0 = 0,
в которой ε 1, ε 2, …, ε n – независимые случайные величины, имеющие одинаковое
нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и дисперсией σ 2.
   Это линейная модель наблюдений, в которой в качестве значения объясняющей
переменной xt в момент времени t выступает запаздывающее на одну единицу времени
значение объясняемой переменной, т.е. xt = yt – 1.
   Предполагая, что процесс порождения данных описывается такой моделью (с не
известными нам значениями параметров β и σ ), мы можем получить для β оценку
наименьших квадратов, которая вычисляется по формуле