Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В.П. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Иными словами, можно использовать стандартную технику регрессионного анализа, имея в
виду ее асимптотическую обоснованность.
Те же самые принципы можно использовать и для исследования процесса авторегрессии
произвольного порядка, стационарного относительно детерминированного временного
тренда.
Cитуация E
• процесс y
t
порождается моделью
y
t
= α + β t + a
1
y
t – 1
+ a
2
y
t – 2
+ … + a
p
y
t – p
+ ε
t
(ε
t
– инновации);
• все корни полинома 1 – a
1
z – a
2
z
2
– …– a
p
z
p
= 0 лежат за пределами единичного
круга;
•
ε
t
~ i.i.d., E(
ε
t
) = 0, D(
ε
t
) = σ
2
> 0, E(
ε
t
4
) = µ
4
< ∞ .
При выполнении этих предположений обычные t-статистики и статистики qF (где q –
количество линейных ограничений на коэффициенты, а F – обычная F-статистика критерия
для проверки выполнения этих ограничений) имеют асимптотические N(0, 1) и χ
2
(q)
распределения. Можно использовать стандартную технику регрессионного анализа, имея в
виду ее асимптотическую обоснованность.
Если не ограничиваться процессами авторегрессии, но оставаться в классе стационарных
моделей, то и в этом случае все еще можно надеяться на возможность использования
стандартной техники регрессионного анализа, опять имея в виду ее асимптотическую
обоснованность.
Рассмотрим линейную модель
y = X
θ
+
ε
, X = X
n
,
или, в эквивалентной форме,
y
t
= x
t
T
θ + ε
t
, t = 1, 2, …, n ,
где
x
t
= (x
t1
, x
t2
, …, x
tp
)
T
–
вектор значений p объясняющих переменных в t-м наблюдении, и пусть
n
θ
ˆ
– оценка
наименьших квадратов вектора коэффициентов θ = ( θ
1
, θ
2
, … , θ
p
)
T
, полученная по n
наблюдениям. Известно (см., например, [Green (1997)]), что следующие три условия
обеспечивают состоятельность и асимптотическую нормальность
n
θ
ˆ
при n → ∞ :
•
0
1
plim
1
=
∑
=
t
n
t
t
x
n
ε
[в эквивалентной форме: plim (n
– 1
X
n
T
ε
) = 0]; 
Иными словами, можно использовать стандартную технику регрессионного анализа, имея в
виду ее асимптотическую обоснованность.

   Те же самые принципы можно использовать и для исследования процесса авторегрессии
произвольного порядка, стационарного относительно детерминированного временного
тренда.

Cитуация E
   • процесс yt порождается моделью
       yt = α + β t + a1 yt – 1 + a2 yt – 2 + … + ap yt – p + εt (εt – инновации);
   • все корни полинома 1 – a1z – a2 z2 – …– ap z p = 0 лежат за пределами единичного
       круга;
   • ε t ~ i.i.d., E(ε t) = 0, D(ε t) = σ2 > 0, E(ε t4) = µ4 < ∞ .
При выполнении этих предположений обычные t-статистики и статистики qF (где q –
количество линейных ограничений на коэффициенты, а F – обычная F-статистика критерия
для проверки выполнения этих ограничений) имеют асимптотические N(0, 1) и χ2(q)
распределения. Можно использовать стандартную технику регрессионного анализа, имея в
виду ее асимптотическую обоснованность.

   Если не ограничиваться процессами авторегрессии, но оставаться в классе стационарных
моделей, то и в этом случае все еще можно надеяться на возможность использования
стандартной техники регрессионного анализа, опять имея в виду ее асимптотическую
обоснованность.

    Рассмотрим линейную модель
     y = Xθ + ε , X = Xn ,
или, в эквивалентной форме,
    yt = xtT θ + εt , t = 1, 2, …, n ,
где
    xt = (xt1, xt2, …, xtp)T –
вектор значений p объясняющих переменных в t-м наблюдении, и пусть θˆn – оценка
наименьших квадратов вектора коэффициентов θ = ( θ 1 , θ 2 , … , θ p)T , полученная по n
наблюдениям. Известно (см., например, [Green (1997)]), что следующие три условия
обеспечивают состоятельность и асимптотическую нормальность θˆn при n → ∞ :
              1 n        
    •   plim   ∑ xt ε t  = 0
               n t =1    
      [в эквивалентной форме: plim (n – 1 XnTε ) = 0];

Страницы