Магнетизм. Новиков С.М. - 11 стр.

   Пример 1а
   Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 500 кВ, влетает в об-
ласть однородного поперечного магнитного поля (рис. 1.3). Ширина области d
= 10 см, индукция магнитного поля B = 0,51 Тл. Под каким углом к первона-
чальному направлению движения протон вылетит из области поля? Масса
протона m = 1,67.10–27 кг.
                                   Решение
   Влетев в точке a в область однородного магнитного поля протон под дейст-
вием силы Лоренца (1.1) начнет двигаться с центростремительным ускорением
по дуге окружности (рис. 1.4). Запишем второй закон Ньютона для рассматри-
ваемого случая, учитывая, что заряд протона численно равен заряду электрона
е:
                    r                                       2
                           r                     ⎛ π ⎞ m ⋅V
                    FM = maц или e ⋅ V ⋅ B ⋅ sin ⎜ ⎟ =        .
                                                 ⎝2⎠     R

                   d                                    d
                   +r       r                           +r       r
                   B       V                        О B          V
                           α                        R              α
                                                       c b
                                                      a

                   Рис. 1.3.                         Рис. 1.4.

    Необходимое для расчетов значение скорости протона получим, применив
закон сохранения энергии в области ускоряющего напряжения
                              m ⋅V 2                 2eU
                       e ⋅U =        . Тогда V =          .
                                2                     m
    Подставив это выражение в формулу второго закона Ньютона получим
уравнение для расчета радиуса окружности
                                     mV 1 2mU
                               R=        =        .
                                     eB B      e
    После расчета получим R = 0,2 м. Это значение больше ширины области
магнитного поля d = 0,1 м и протон вылетит из нее, описав только часть окруж-
ности — дугу ab. Вылетев из области действия магнитного поля в точке b, про-
тон будет двигаться прямолинейно по касательной к окружности. Угол откло-
нения протона α равен углу, стягивающему дугу окружности между точками a
и b (по двум взаимно перпендикулярным сторонам). Из треугольника Оbc сле-
дует, что
                                           d 1
                                   sin α = = .
                                           R 2
                 о
     Тогда α = 30 .