Магнетизм. Новиков С.М. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Пример 1
б
Электрон движется в однородном магнитном поле так, что вектор его
скорости, равной 2
.
10
6
м/с, составляет с направлением вектора индукции маг-
нитного поля угол
α
= 60
о
. Определить шаг винтовой линии, по которой дви-
жется электрон, если B = 0,01 Тл.
Решение
Сложное движение электрона в данных условиях можно представить как
сумму двух независимых движений: вдоль направления поля
B
r
и в плоскости,
перпендикулярной направлению поля
B
r
. Поэтому разложим вектор скорости
на две составляющие
||
VV V
⊥
=+
rr r
, где VB
⊥
⊥
r
r
и
||
V
r
||
B
r
(на рис. 1.5 вектор
B
r
на-
правлен по оси Oz). Действующая на электрон
сила Лоренца зависит только от
V
⊥
r
и ее направление перпендикулярно полю
B
r
. Поэтому в направлении вдоль
поля
B
r
ускорение электрона равно нулю, и он движется с постоянной скоро-
стью
||
V
r
.
B
r
x
z V
r
V
⊥
r
y
α
||
V
r
О
Рис. 1.5. Рис. 1.6.
Одновременно под действием силы Лоренца электрон движется по окруж-
ности в плоскости, перпендикулярной вектору
B
r
(на рис. 1.5 в плоскости Oxy).
Результирующим является движение по винтовой линии (рис. 1.6). Шагом вин-
товой линии h называется расстояние между соседними витками, которое равно
пути, пролетаемому электроном за один период вращательного движения T со
скоростью
||
V
r
, т.е. h = V
||
.
T. Для определения периода запишем второй закон
Ньютона
M ц
Fma=
r
r
или
2
mV
eV B
⊥
⊥
⋅
⋅⋅= .
Тогда
mV
R
eB
⊥
= , а период
2π 2π 2π
R
mV m
T
VeBV eB
⊥
⊥⊥
⋅
⋅
== = .
Подставим полученное выражение для периода в формулу h = V
||
.
T: 
   Пример 1б
   Электрон движется в однородном магнитном поле так, что вектор его
скорости, равной 2.106 м/с, составляет с направлением вектора индукции маг-
нитного поля угол α = 60о. Определить шаг винтовой линии, по которой дви-
жется электрон, если B = 0,01 Тл.

                                      Решение
    Сложное движение электрона в данных условиях можно rпредставить как
сумму двух независимых движений: вдоль   r направления поля B и в плоскости,
перпендикулярной направлению
                         r r   r поля r B . Поэтому
                                            r    r rразложим вектор скорости r
на две составляющие V = V⊥ + V|| , где V⊥ ⊥ B и V|| || B (на рис. 1.5 вектор B на-
правлен
 r         по оси Oz). Действующая на электрон rсила Лоренца зависит только от
V⊥ и ее направление перпендикулярно полю B . Поэтому в направлении вдоль
      r
поля Br ускорение электрона равно нулю, и он движется с постоянной скоро-
стью V|| .
                    r
                    B        x
                r
 z              V                 r
                                 V⊥   y


                     r α
                    V||  О


                    Рис. 1.5.                            Рис. 1.6.

   Одновременно под действием силы Лоренцаr электрон движется по окруж-
ности в плоскости, перпендикулярной вектору B (на рис. 1.5 в плоскости Oxy).
Результирующим является движение по винтовой линии (рис. 1.6). Шагом вин-
товой линии h называется расстояние между соседними витками, которое равно
пути, пролетаемому
           r           электроном за один период вращательного движения T со
скоростью V|| , т.е. h = V || .T. Для определения периода запишем второй закон
Ньютона
                           r        r                 m ⋅ V⊥2
                           FM = maц или e ⋅ V⊥ ⋅ B =          .
                                                        R
                            mV⊥                  2πR 2π ⋅ mV⊥ 2π ⋅ m
               Тогда R =          , а период T =    =           =    .
                              eB                 V⊥    eBV⊥       eB
   Подставим полученное выражение для периода в формулу h = V || .T:

Страницы