Магнетизм. Новиков С.М. - 13 стр.

                                    2π ⋅ mV||
                                      2π ⋅ mV ⋅ cos α
                             h=                 =     .
                              eB            eB
   После вычислений получим h = 3,57.10–3 м = 3,57 мм.


   Пример 2
   Резиновое кольцо с электропроводным покрытием поместили в однородное
магнитное поле, перпендикулярное плоскости кольца. Индукция магнитного
поля B = 0,3 Тл. На сколько процентов увеличится радиус кольца, если по нему
пропустить ток силой I = 10 А? Коэффициент упругости кольца k = 10 Н/м.

                                        Решение
Мысленно разобьем кольцо на две половины сечением АС и найдем результи-
рующую силу Ампера, дейст-                                      A
вующую на правую половину
                                                                r
кольца (рис. 1.7). Для этого вы-                   I            B
делим на r нем малый элемент                                    О
длины dl . По закону Ампера на                                       α        x
него действует сила  r r                                            dα
           r
          dF = I ⋅ dl × B .                                         R r
                                                                            r
Ее направление определяется по                                  С     dl dF
правилу векторного произведе-      r                 Рис. 1.7.
ния. В данном случае сила dF                                      r r
направлена радиально от центра кольца. Учитывая, что dl ⊥ B , величина силы
равна dF = I ⋅ dl ⋅ B . Результирующая сила, действующая r         на правую сторону
кольца, определяется интегрированием силы dF по длине правой части L. Из
соображений симметрии необходимо учитывать только проекцию этой силы
dFx. Тогда
                             Fx = ∫ dFx = ∫ I ⋅ B ⋅ dl ⋅ cosα .
                                    L       L
   Учитывая, что элемент дуги dl и угол dα связаны геометрическим соотно-
шением dl = R.dα, перепишем это выражение в виде
                                π
                                2                                π
                                                               +
                      Fx = IBR ∫ cosα ⋅ dα =        IBR ⋅ sin α π2   = 2 IBR .
                                   π                           −
                               −                                 2
                                   2
   На левую половину кольца действует такая же сила в противоположном на-
правлении. Следовательно в сечениях кольца А и С (и в любом другом) дейст-
вует сила натяжения
                                     F
                                FH = x = IBR .
                                     2