Магнетизм. Новиков С.М. - 18 стр.

                                                     x       dx

                                     r
                 I          x        B     I                         dS   b
                                 А

                                                 a            a

                     Рис. 3.4.                           Рис. 3.5.
                                                     r
   В нашем случае вектор магнитной индукции B во всех точках плоскости
рамки перпендикулярен к ней. Для вычисления потока вектора магнитной ин-
дукции через площадь рамки разобьем ее на узкие полоски длиной b, шириной
dx и площадью dS = b.dx (рис. 3.5). В пределах одной полоски магнитную ин-
дукцию можно считать постоянной, так как все части площади полоски равно-
удалены от провода (на расстояние x). С учетом сделанных замечаний элемен-
тарный поток магнитной индукции через площадь dS можно записать в виде
                                      μ I          μ I
                       dΦ = B ⋅ dS = ο ⋅ dS = ο b ⋅ dx .
                                     2π ⋅ x       2π ⋅ x
   Проинтегрировав полученное выражение в пределах от x1 = a до x2 = 2a,
найдем поток
                                 2a
                        μ ο I ⋅ b dx μ ο I ⋅ b 2a μ ο I ⋅ b
                          2π ∫a x
                   Φ=               =         ln    =       ln 2 .
                                        2π       a       2π
   Произведя вычисления, получим Φ = 4,5.10–6 Вб.


    Пример 7
    Подвижный элемент гальванометра представляет из себя квадратную
рамку, содержащую N = 100 витков тонкой проволоки, помещенную в одно-
родное магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна
линиям индукции. Сторона рамки а = 4 см. Определить механический момент
сил, действующих на рамку со стороны магнитного поля, при пропускании по
ней тока силой I = 1 мА. Какую работу совершат эти силы при повороте рам-
ки в положение с антипараллельными векторами магнитной индукции и ди-
польного магнитного момента?

                                   Решение
   Дипольный магнитный момент рамки равен сумме дипольных магнитных
моментов всех витков pm = I ⋅ S ⋅ N = I ⋅ a 2 ⋅ N и направлен перпендикулярно
                          r                                                r
плоскости рамки и вектору B (рис. 4.1). Тогда механический момент сил M ,